Bài tự luận · Bài 4
Dạng 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng
Bài tự luận Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số · Bài 4
(CD12) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của mỗi hàm số sau:
a) $ y=\frac { -x ^ { 3 } } { 3 }-x ^ { 2 } +3x+1 $ trên khoảng $ (0;3) $;
b) $ y=x ^ { 4 } -8x ^ { 2 } +10 $ trên khoảng $ (-\sqrt[] { 7 };\sqrt[] { 7 }) $;
c) $ y=\frac { x ^ { 2 } -1 } { x ^ { 2 } +1 } $
d) $ y=x+\frac { 4 } { x-1 } $ trên khoảng $ (-\infty ;1) $.
a) $ y=\frac { -x ^ { 3 } } { 3 }-x ^ { 2 } +3x+1 $ trên khoảng $ (0;3) $;
b) $ y=x ^ { 4 } -8x ^ { 2 } +10 $ trên khoảng $ (-\sqrt[] { 7 };\sqrt[] { 7 }) $;
c) $ y=\frac { x ^ { 2 } -1 } { x ^ { 2 } +1 } $
d) $ y=x+\frac { 4 } { x-1 } $ trên khoảng $ (-\infty ;1) $.
Xem lời giải
Lời giải
a) $ max_{ (0;3) } y=\frac { 8 } { 3 } $ tại $ x=1 $, hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng $ (0;3) $.
b) $ max_{ (-\sqrt[] { 7 };\sqrt[] { 7 }) } y=10 $ tại $ x=0,min_{ (-\sqrt[] { 7 };\sqrt[] { 7 }) } y=-6 $ tại $ x=2,x=-2 $.
c) $ min_{ \mathbb{R} } y=-1 $ tại $ x=0 $, hàm số không có giá trị lớn nhất trên $ \mathbb{R} $.
d) $ max_{ (-\infty ;1) } y=-3 $ tại $ x=-1 $, hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng $ (-\infty ;1) $.
b) $ max_{ (-\sqrt[] { 7 };\sqrt[] { 7 }) } y=10 $ tại $ x=0,min_{ (-\sqrt[] { 7 };\sqrt[] { 7 }) } y=-6 $ tại $ x=2,x=-2 $.
c) $ min_{ \mathbb{R} } y=-1 $ tại $ x=0 $, hàm số không có giá trị lớn nhất trên $ \mathbb{R} $.
d) $ max_{ (-\infty ;1) } y=-3 $ tại $ x=-1 $, hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng $ (-\infty ;1) $.