Bài tự luận Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm · Bài 27

Ta lập bảng thống kê thu nhập của nhân viên hai công ty như sau:
Thu nhập (đơn vị: triệu đồng) Giá trị đại diện Số nhân viên công ty A Số nhân viên công ty B
$[5;9)$ 7 12 16
$[9;13)$ 11 45 40
$[13;17)$ 15 16 29
$[17;21)$ 19 14 15
$[21;25)$ 23 7 12
Số trung bình thu nhập trong một tháng của nhân viên công ty $A$ là
$\bar{x}_A=\frac{12\cdot 7+45\cdot 11+16\cdot 15+14\cdot 19+7\cdot 23}{94}\approx 13,26$ (triệu đồng).
Số trung bình thu nhập trong một tháng của nhân viên công ty $B$ là
$\bar{x}_B=\frac{16\cdot 7+40\cdot 11+29\cdot 15+15\cdot 19+12\cdot 23}{112}\approx 13,82$ (triệu đồng).
Vậy nếu so sánh theo số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm thì thu nhập của nhân viên công ty $A$ thấp hơn thu nhập của nhân viên công ty $B$.
- Ta ước lượng mốt của thu nhập của nhân viên công ty $A$:
Nhóm mốt của mẫu số liệu là nhóm $[9;13)$.
Do đó: $u_m=9;n_{m-1}=12;n_m=45;n_{m+1}=16;u_{m+1}-u_m=13-9=4$.
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là
$M_o=9+\frac{45-12}{(45-12)+(45-16)}\cdot 4=\frac{345}{31}\approx 11,13$.
- Ta ước lượng mốt của thu nhập của nhân viên công ty $B$:
Nhóm mốt của mẫu số liệu là nhóm $[9;13)$.
Do đó: $u_m=9;n_{m-1}=16;n_m=40;n_{m+1}=29;u_{m+1}-u_m=13-9=4$.
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là
$M_o=9+\frac{40-16}{(40-16)+(40-29)}\cdot 4=\frac{411}{35}\approx 11,74$.
Vậy nếu so sánh theo mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, thu nhập của nhân viên công ty $A$ thấp hơn thu nhập của nhân viên công ty $B$.