Bài tự luận Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm · Bài 32

a) Từ biểu đồ đã cho, ta lập được bảng số liệu ghép nhóm sau:
Cân nặng (gam)
$[8,2;8,4)$
$[8,4;8,6)$
$[8,6;8,8)$
$[8,8;9,0)$
$[9,0;9,2)$
Số quả trứng của trại $A$
7
18
34
21
9
Số quả trứng của trại $B$
15
37
12
7
2
Từ đó, ta có bảng thống kê số quả trứng chim cút của hai trang trại theo giá trị đại diện như sau:
Cân nặng đại diện (gam)
8,3
8,5
8,7
8,9
9,1
Số quả trứng của trang trại $A$
7
18
34
21
9
Số quả trứng của trang trại $B$
15
37
12
7
2
- Đối với trang trại $A$: Cỡ mẫu $n_A=89$.
Cân nặng trung bình của mỗi quả trứng của mẫu số liệu ghép nhóm là
$\bar{x}_A=\frac{8,3\cdot 7+8,5\cdot 18+8,7\cdot 34+8,9\cdot 21+9,1\cdot 9}{89}\approx 8,72$ (g).
Trung vị của dãy số liệu là số liệu thứ 45 theo thứ tự không giảm của dãy và thuộc nhóm $[8,6;8,8)$.
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $M_e(A)=8,6+\frac{\frac{89}{2}-25}{34}\cdot(8,8-8,6)\approx 8,71$.
- Đối với trang trại $B$:
Cỡ mẫu $n_B=73$.
Cân nặng trung bình của mỗi quả trứng của mẫu số liệu ghép nhóm là
$\bar{x}_B=\frac{8,3\cdot 15+8,5\cdot 37+8,7\cdot 12+8,9\cdot 7+9,1\cdot 2}{73}\approx 8,55$.
Trung vị của dãy số liệu là số liệu thứ 37 theo thứ tự không giảm của dãy và thuộc nhóm $[8,4;8,6)$.
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $M_e(B)=8,4+\frac{\frac{73}{2}-15}{37}\cdot(8,6-8,4)\approx 8,52$.
Ta thấy $\bar{x}_A>\bar{x}_B$ và $M_e(A)>M_e(B)$. Vậy khi so sánh theo số trung bình hay theo trung vị, cân nặng của trứng chim cút của trang trại $A$ đều lớn hơn cân nặng của trứng chim cút của trang trại $B$.
b) Đối với trang trại $A$:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là trung bình cộng của số liệu thứ 22 và 23 theo thứ tự không giảm của dãy và thuộc nhóm $[8,4;8,6)$, nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là
$Q_1(A)=8,4+\frac{\frac{1\cdot 89}{4}-7}{18}\cdot(8,6-8,4)\approx 8,57$
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là trung bình cộng của số liệu thứ 67 và 68 theo thứ tự không giảm của dãy và thuộc nhóm $[8,8;9,0)$, nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_3(A)=8,8+\frac{\frac{3\cdot 89}{4}-59}{21}\cdot(9,0-8,8)\approx 8,87$.