Bài tự luận · Bài 6
Bài tự luận Ôn tập Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân 11 · Bài 6
Chứng minh rằng nếu ba số theo thứ tự vừa lập thành một cấp số cộng vừa lập thành một cấp số nhân thì ba số ấy bằng nhau.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $ x,y $ lần lượt là số thứ nhất và số thứ ba trong ba số đó.
Vì ba số theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên số thứ hai là $ \frac { x+y } { 2 } $. Khi đó, ba số cần tìm có dạng: $ x,\frac { x+y } { 2 },y $.
Vì ba số này lập thành một cấp số nhân nên ta có
$ xy=\left ( { \frac { x+y } { 2 } } \right ) ^ { 2 } \Leftrightarrow (x-y) ^ { 2 } =0\Rightarrow x=y. $
Suy ra ba số đó bằng nhau.
Vì ba số theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên số thứ hai là $ \frac { x+y } { 2 } $. Khi đó, ba số cần tìm có dạng: $ x,\frac { x+y } { 2 },y $.
Vì ba số này lập thành một cấp số nhân nên ta có
$ xy=\left ( { \frac { x+y } { 2 } } \right ) ^ { 2 } \Leftrightarrow (x-y) ^ { 2 } =0\Rightarrow x=y. $
Suy ra ba số đó bằng nhau.