BeedemyVào trang học

Tất cả chương tự luận lớp 12 →

Tự luận Ôn tập Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân 11

Bài tập có lời giải chi tiết để tự học và tự đánh giá.

69 bài có lời giải chi tiết Bắt đầu tự luận

Bài toán thực tế mô hình hóa bằng dãy số · 33 bài

  1. Bài 3. Một con chó con nặng $ 0,4 kg $ khi mới sinh và sau mỗi tuần tuổi khối lượng của nó tăng thêm $ 24\% $…
    Học bài này
  2. Bài 4. Bác Hưng quyết định tham gia một chương trình bơi lội để duy trì sức khoẻ. Bác bắt đầu bằng cách bơ…
    Học bài này
  3. Bài 7. Anh Nam là một cầu thủ bóng đá chuyên nghiệp. Anh vừa kí hợp đồng 5 năm với một câu lạc bộ với mức…
    Học bài này
  4. Bài 12. Một công ty mua một chiếc máy với giá 1 tỉ 200 triệu đồng. Công ty nhận thấy, trong vòng 5 năm đầu,…
    Học bài này
  5. Bài 13. Một hình vuông có diện tích bằng 1 đơn vị diện tích. Chia hình vuông đó thành 9 hình vuông bằng nha…
    Học bài này
  6. Bài 22. Một tháp 10 tầng có diện tích sàn của tầng dưới cùng là $ 6144 m ^ { 2 } $. Tính diện tích mặt sàn…
    Học bài này
  7. Bài 23. Một khay nước có nhiệt độ $ 20 ^ { ° } C $ được đặt vào ngăn đá của tủ lạnh. Cho biết sau mỗi giờ,…
    Học bài này
  8. Bài 28. Cho miếng giấy hình tam giác$ ABC $. Cắt tam giác này dọc theo ba đường trung bình của nó ta thu đư…
    Học bài này
  9. Bài 29. Một bức tường trang trí có dạng hình thang, rộng $ 2,4 m $ ở đáy và rộng $ 1,2 m $ ở đỉnh (hình vẽ…
    Học bài này
  10. Bài 33. Người ta trồng cây xanh theo các hàng ngang với quy luật: ở hàng thứ nhất có $ 1 $ cây, ở hàng thứ…
    Học bài này
  11. Bài 34. Một nhà thi đấu có $ 20 $ hàng ghế dành cho khán giả. Hàng thứ nhất có $ 20 $ ghế, hàng thứ hai có…
    Học bài này
  12. Bài 37. Người ta trồng cây theo hình tam giác với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 3 cây…
    Học bài này
  13. Bài 38. Một ruộng bậc thang có thửa ruộng thấp nhất (bậc thứ nhất) nằm ở độ cao $ 200m $ so với mực nước bi…
    Học bài này
  14. Bài 39. Một rạp chiếu phim có 16 hàng ghế dành cho người xem. Hàng thứ nhất có 14 ghế, hàng thứ hai có 15 g…
    Học bài này
  15. Bài 43. Một sân vận động có 15 hàng ghế. Hàng ghế đầu tiên có 18 chỗ ngồi, mỗi hàng ghế phía sau có nhiều h…
    Học bài này
  16. Bài 44. Một người thợ muốn trang trí một bức tường có hình dạng giống hình thang cân sao cho đáy của bức tư…
    Học bài này
  17. Bài 45. Ông Trung vay ngân hàng $ 800 $ triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong $ 60 $ tháng. Lã…
    Học bài này
  18. Bài 46. Trong hội chợ tết Ất Tỵ 2025, một công ty sữa muốn xếp $ 900 $ hộp sữa theo số lượng $ 1 $, $ 3 $,…
    Học bài này
  19. Bài 54. Theo báo cáo của Chính phủ, dân số của nước ta tính đến tháng 12 năm 2020 là 97,58 triệu người, nếu…
    Học bài này
  20. Bài 56. Do ảnh hưởng của tình hình kinh tế toàn cầu nên doanh thu $ 6 $ tháng đầu năm của công ty $ A $ khô…
    Học bài này
  21. Bài 57. Một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau…
    Học bài này
  22. Bài 58. Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau $ 6 $ phút người ta đếm được có…
    Học bài này
  23. Bài 59. Để tích lũy tiền cho việc học đại học của con gái, cô Thảo quyết định hằng tháng bỏ ra 500 nghìn đồ…
    Học bài này
  24. Bài 60. Vào năm con gái được 4 tuổi, Chị An gửi tiết kiệm đầu mỗi năm một số tiền $ x $(triệu đồng) $ \left ( { x\in \mathbb{N} } \right ) $…
    Học bài này
  25. Bài 61. Với hình vuông $ A_{ 1 } B_{ 1 } C_{ 1 } D_{ 1 } $ như hình vẽ bên, cách tô màu như phần gạch sọc đ…
    Học bài này
  26. Bài 62. Bạn Khánh Linh thả quả bóng cao su từ độ cao $ 8 $ m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lạ…
    Học bài này
  27. Bài 63. Một đội thợ công nhân dùng gạch cỡ 40x40cm để lát nền cho một toà tháp gồm 6 tầng theo cấu trúc diệ…
    Học bài này
  28. Bài 64. Một máy tính casio fx-580VN X mua với giá 680 nghìn đồng.Cứ sau mỗi năm sử dụng,giá trị của chiếc m…
    Học bài này
  29. Bài 65. Bác An gửi tiết kiệm vào ngân hàng 100 triệu đồng với hình thức lãi kép tức là số tiền lãi cộng vào…
    Học bài này
  30. Bài 66. Bạn Thanh Phong thả quả bóng cao su từ độ cao $ 7 $ m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó l…
    Học bài này
  31. Bài 67. Một đội công nhân dùng gạch cỡ 100x100cm để lát nền cho một toà tháp gồm 6 tầng theo cấu trúc diện…
    Học bài này
  32. Bài 68. Truyện kể rằng, Aladin nhặt được cây đèn thần, chàng miết tay vào cây đèn và gọi Thần đèn ra. Thần…
    Học bài này
  33. Bài 69. Một khu rừng có trữ lượng gỗ là $ 5\cdot 10 ^ { 5 } $ mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây…
    Học bài này

Khái niệm dãy số, cách xác định dãy số, số hạng tổng quát u n · 16 bài

  1. Bài 1. Trong các dãy số $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, dãy số nào l…
    Học bài này
  2. Bài 2. Chứng minh rằng: a) Nếu $ a_{ 1 } ,a_{ 2 } ,a_{ 3 } ,\ldots $ và $ b_{ 1 } ,b_{ 2 } ,b_{ 3 } ,\ldots $…
    Học bài này
  3. Bài 5. Dãy các số chính phương sau đây không phải là cấp số cộng $ 1,4,9,16,25,36,49,64,81,\ldots $ Tuy nh…
    Học bài này
  4. Bài 6. Chứng minh rằng nếu ba số theo thứ tự vừa lập thành một cấp số cộng vừa lập thành một cấp số nhân t…
    Học bài này
  5. Bài 8. Cho dãy số $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ biết $ u_{ n } =cos\left[ (2n+1)\frac { \pi } { 6 } \right] $…
    Học bài này
  6. Bài 9. Cho dãy số $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ có tổng $ n $ số hạng đầu là $ S_{ n } =\frac { n(-1-5n) } { 2 } $…
    Học bài này
  7. Bài 10. Cho dãy số $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ biết $ u_{ 1 } =1,u_{ 2 } =2,u_{ n+1 } =2u_{ n } -u_{ n-1 } +2 $…
    Học bài này
  8. Bài 11. Cho dãy số $ \left ( { u_{ n } } \right ) $, biết $ u_{ 1 } =-2,u_{ n+1 } =\frac { n+1 } { 2n }u_{ n } $…
    Học bài này
  9. Bài 15. Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành cấp số cộng. Tính độ dài các cạnh…
    Học bài này
  10. Bài 16. Chu vi của một đa giác là $ 213 cm $, số đo các cạnh của nó lập thành cấp số cộng với công sai $ d=7 cm $…
    Học bài này
  11. Bài 17. Cho $ a,b,c $ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh: $ a ^ { 2 } -c ^ { 2 } =2ab-2bc $.
    Học bài này
  12. Bài 18. Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ có $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} u_{ 3 } -u_{ 1 } =24 \\ u_{ 6 } -u_{ 4 } =3000{ \rm{ . } }{ \rm{ } } \\ \end{array} \end{array} \right. $
    Học bài này
  13. Bài 19. Cho cấp số nhân $ \left ( { u_{ n } } \right ) $, biết $ u_{ 1 } =12,\frac { u_{ 3 } } { u_{ 8 } }=243 $…
    Học bài này
  14. Bài 20. Cho cấp số nhân: $ -\frac { 1 } { 5 };a;-\frac { 1 } { 125 } $. Tính giá trị của $ a $.
    Học bài này
  15. Bài 21. Một cấp số nhân có số hạng đầu $ u_{ 1 } =3 $, công bội $ q=2 $. Biết $ S_{ n } =765 $. Tìm $ n $.
    Học bài này
  16. Bài 24. Một dãy số $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ được gọi là một cấp số nhân cộng nếu nó cho bởi hệ thức…
    Học bài này

Dãy số tăng, dãy số giảm — kiểm tra và chứng minh · 1 bài

  1. Bài 14. Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $ \left ( { u_{ n } } \right ) $, biết a) $ u_{ n } =\frac { 2n+9 } { n+3 } $…
    Học bài này

Tính giá trị số hạng và số thứ tự khi biết công thức tổng quát · 19 bài

  1. Bài 25. Cho cấp số cộng $ (u_{ n } ) $. Biết $ u_{ 10 } -u_{ 5 } =10 $. Giá trị của biểu thức $ u_{ 100 } +u_{ 200 } -2u_{ 50 } $…
    Học bài này
  2. Bài 26. Cho $ (u_{ n } ) $ là cấp số cộng thỏa mãn $ u_{ 66 } +u_{ 85 } =35 $. Tổng 150 số hạng đầu của cấp…
    Học bài này
  3. Bài 27. Cho cấp số cộng $ (u_{ n } ) $ với số hạng đầu là $ u_{ 1 } =-2020 $ và công sai $ d=3 $. Bắt đầu t…
    Học bài này
  4. Bài 30. Cho cấp số cộng $ (u_{ n } ) $, biết $ u_{ 5 } -u_{ 1 } =20 $. Công sai của cấp số cộng đó bằng bao…
    Học bài này
  5. Bài 31. Cho cấp số cộng $ (u_{ n } ) $ có $ u_{ 1 } =2,u_{ 15 } =40 $. Tính tổng 15 số hạng đầu tiên của cấ…
    Học bài này
  6. Bài 32. Cho cấp số cộng $ (u_{ n } ) $ có $ u_{ 9 } =5u_{ 2 } $ và $ u_{ 13 } =2u_{ 6 } +5 $. Tìm số hạng đ…
    Học bài này
  7. Bài 35. Cho cấp số cộng $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ có công sai $d$. Biết rằng $ u_{ 3 } +u_{ 13 } =80 $…
    Học bài này
  8. Bài 36. Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số $ \left ( { u_{ n } } \right ) $, biết rằng $ u_{ 2 } +u_{ 5 } -u_{ 3 } =10 $…
    Học bài này
  9. Bài 40. Cho cấp số cộng $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ thoả mãn $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 3 } -u_{ 4 } +u_{ 6 } =12 \\ u_{ 5 } +u_{ 7 } =30 \end{array} \right. $…
    Học bài này
  10. Bài 41. Cho cấp số cộng $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ với $ u_{ 1 } =2 $ và $ u_{ 1 } +u_{ 3 } =\frac { 9 } { 2 } $…
    Học bài này
  11. Bài 42. Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ với $ u_{ n } =0,5n+2 $.
    Học bài này
  12. Bài 47. Tổng $ S=\frac { 1 } { 3 }+\frac { 1 } { 3 ^ { 2 } }+\cdots +\frac { 1 } { 3 ^ { n } }+\cdots $ có…
    Học bài này
  13. Bài 48. Cho cấp số nhân $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ thỏa mãn $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } +u_{ 2 } +u_{ 3 } =13 \\ u_{ 4 } -u_{ 1 } =26 \end{array} \right. $…
    Học bài này
  14. Bài 49. Cho cấp số cộng $ \left ( { u_{ n } } \right ) $, $ n\in \mathbb{N} ^ { * } $ có số hạng tổng quát…
    Học bài này
  15. Bài 50. Cho cấp số nhân $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ có $ u_{ 1 } =2;u_{ 4 } =-16 $. Tính tổng của 10 s…
    Học bài này
  16. Bài 51. Cho cấp số nhân $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ biết $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 5 } -u_{ 2 } =78 \\ u_{ 6 } -u_{ 3 } =234 \end{array} \right. $…
    Học bài này
  17. Bài 52. Cho cấp số nhân $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ có $ u_{ 1 } =3 $ và công bội $ q=2 $. Số $ 3072 $…
    Học bài này
  18. Bài 53. Cho cấp số nhân $ (u_{ n } ) $ có $ u_{ 5 } =15;u_{ 7 } =135 $. Biết cấp số nhân có công bội âm. Tí…
    Học bài này
  19. Bài 55. Cho dãy số $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ là một cấp số nhân có $ u_{ 1 } =4 $ và công bội $ q=-3 $…
    Học bài này