Bài tự luận · Bài 25
Bài tự luận Ôn tập Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân 11 · Bài 25
Cho cấp số cộng $ (u_{ n } ) $. Biết $ u_{ 10 } -u_{ 5 } =10 $. Giá trị của biểu thức $ u_{ 100 } +u_{ 200 } -2u_{ 50 } $ bằng bao nhiêu?
Xem lời giải
Lời giải
Vì $ (u_{ n } ) $ là một cấp số cộng nên $ u_{ 10 } -u_{ 5 } =10\Leftrightarrow (u_{ 1 } +9d)-(u_{ 1 } +4d)=10\Leftrightarrow 5d=10\Leftrightarrow d=2 $.
Khi đó $ u_{ 100 } +u_{ 200 } -2u_{ 50 } =(u_{ 1 } +99d)+(u_{ 1 } +199d)-2(u_{ 1 } +49d)=200\cdot 2=400 $.
Khi đó $ u_{ 100 } +u_{ 200 } -2u_{ 50 } =(u_{ 1 } +99d)+(u_{ 1 } +199d)-2(u_{ 1 } +49d)=200\cdot 2=400 $.