Bài tự luận · Bài 32
Bài tự luận Ôn tập Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân 11 · Bài 32
Cho cấp số cộng $ (u_{ n } ) $ có $ u_{ 9 } =5u_{ 2 } $ và $ u_{ 13 } =2u_{ 6 } +5 $. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.
Xem lời giải
Lời giải
$ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} u_{ 9 } =5u_{ 2 } \\ u_{ 13 } =2u_{ 6 } +5 \\ \end{array} \end{array} \right. $
$ \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} u_{ 1 } +8d=5(u_{ 1 } +d) \\ u_{ 1 } +12d=2(u_{ 1 } +5d)+5 \\ \end{array} \end{array} \right. $
$ \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} 4u_{ 1 } -3d=0 \\ u_{ 1 } -2d=-5 \\ \end{array} \end{array} \right. $
$ \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} u_{ 1 } =3 \\ d=4 \\ \end{array} \end{array} \right. $.
$ \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} u_{ 1 } +8d=5(u_{ 1 } +d) \\ u_{ 1 } +12d=2(u_{ 1 } +5d)+5 \\ \end{array} \end{array} \right. $
$ \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} 4u_{ 1 } -3d=0 \\ u_{ 1 } -2d=-5 \\ \end{array} \end{array} \right. $
$ \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} u_{ 1 } =3 \\ d=4 \\ \end{array} \end{array} \right. $.