Cho cấp số cộng $ \left ( { u_{ n } } ight ) $ thoả mãn $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 3 } -u_{ 4 } +u_{ 6 } =12 \ u_{ 5 } +u_{ 7 } =30 \end{array} ight. $. Tính tổng 2025 số hạng đầu tiên của $ \left ( { u_{ n } } ight ) $.

Question

Cho cấp số cộng $ \left ( { u_{ n } } ight ) $ thoả mãn $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 3 } -u_{ 4 } +u_{ 6 } =12 \ u_{ 5 } +u_{ 7 } =30 \end{array} ight. $. Tính tổng 2025 số hạng đầu tiên của $ \left ( { u_{ n } } ight ) $.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 3 } -u_{ 4 } +u_{ 6 } =12 \ u_{ 5 } +u_{ 7 } =30 \end{array} ight.\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} \left ( { u_{ 1 } +2d } ight )-\left ( { u_{ 1 } +3d } ight )+\left ( { u_{ 1 } +5d } ight )=12 \ \left ( { u_{ 1 } +4d } ight )+\left ( { u_{ 1 } +6d } ight )=30 \end{array} ight. $ $ \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } +4d=12 \ 2u_{ 1 } +10d=30 \end{array} ight.\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =0 \ d=3 \end{array} ight. $. Tổng 2025 số hạng đầu tiên của cấp số cộng $ \left ( { u_{ n } } ight ) $ là $ S_{ 2025 } =\frac { 2025 } { 2 }\cdot \left ( { 2\cdot 0+2024\cdot 3 } ight )=6147900. $

Bài tự luận Ôn tập Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân 11 · Bài 40