Bài tự luận Ôn tập Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân 11 · Bài 47

Ta có $ S=\frac { 1 } { 3 }+\frac { 1 } { 3 ^ { 2 } }+\cdots +\frac { 1 } { 3 ^ { n } }+\cdots $ là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ với $ u_{ n } =\frac { 1 } { 3 ^ { n } } $ có số hạng đầu $ u_{ 1 } =\frac { 1 } { 3 } $, công bội $ q=\frac { 1 } { 3 } $.
Do đó $ S=\frac { u_{ 1 } } { 1-q }=\frac { \frac { 1 } { 3 } } { 1-\frac { 1 } { 3 } }=\frac { 1 } { 2 } $.