Cho cấp số nhân $ \left ( { u_{ n } } ight ) $ thỏa mãn $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } +u_{ 2 } +u_{ 3 } =13 \ u_{ 4 } -u_{ 1 } =26 \end{array} ight. $. Tổng $ 8 $ số hạng đầu của cấp số nhân $ \left ( { u_{ n } } ight ) $ là bao nhiêu?

Question

Cho cấp số nhân $ \left ( { u_{ n } } ight ) $ thỏa mãn $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } +u_{ 2 } +u_{ 3 } =13 \ u_{ 4 } -u_{ 1 } =26 \end{array} ight. $. Tổng $ 8 $ số hạng đầu của cấp số nhân $ \left ( { u_{ n } } ight ) $ là bao nhiêu?

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } +u_{ 2 } +u_{ 3 } =13 \ u_{ 4 } -u_{ 1 } =26 \end{array} ight. $ $ \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } +u_{ 1 } .q+u_{ 1 } .q ^ { 2 } =13 \ u_{ 1 } .q ^ { 3 } -u_{ 1 } =26 \end{array} ight. $ $ \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } \left ( { 1+q+q ^ { 2 } } ight )=13 \ u_{ 1 } .\left ( { q-1 } ight )\left ( { 1+q+q ^ { 2 } } ight )=26 \end{array} ight. $ $ \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } \left ( { 1+q+q ^ { 2 } } ight )=13 \ q=3 \end{array} ight. $ $ \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =1 \ q=3 \end{array} ight. $. Vậy tổng $ S_{ 8 } =\frac { u_{ 1 } \left ( { 1-q ^ { 8 } } ight ) } { 1-q } $ $ =\frac { 1\left ( { 1-3 ^ { 8 } } ight ) } { 1-3 }=3280 $.

Bài tự luận Ôn tập Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân 11 · Bài 48