Bài tự luận · Bài 45
Bài tự luận Ôn tập Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân 11 · Bài 45
Ông Trung vay ngân hàng $ 800 $ triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong $ 60 $ tháng. Lãi suất ngân hàng cố định $ 0,5\% $/tháng. Mỗi tháng ông Trung phải trả (lần đầu tiên phải trả là $ 1 $ tháng sau khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho $ 60 $ và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân hàng. Tổng số tiền lãi mà ông Trung phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là bao nhiêu?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi số tiền gốc ban đầu là $ N $ và phần trăm lãi là $ r $.
Tháng thứ nhất ông Trung phải trả số tiền lãi là $ N\cdot r $.
Tháng thứ hai ông Trung phải trả số tiền lãi là $ \frac { 59 } { 60 }N\cdot r $.
Tháng thứ ba ông Trung phải trả số tiền lãi là $ \frac { 58 } { 60 }N\cdot r $.
..
Tháng thứ sáu mươi ông Trung phải trả số tiền lãi là $ \frac { 1 } { 60 }N\cdot r $.
Tổng số tiền lãi mà ông Trung phải trả trong suốt quá trình lãi là
$ N\cdot r+\frac { 59 } { 60 }\cdot N\cdot r+\frac { 58 } { 60 }\cdot N\cdot r+\ldots +\frac { 1 } { 60 }\cdot N\cdot r $ $ =\left ( { 1+\frac { 59 } { 60 }+\frac { 58 } { 60 }+\ldots +\frac { 1 } { 60 } } \right )N\cdot r $ $ =\left ( { \frac { 60\cdot \left ( { 60+1 } \right ) } { 2\cdot 60 } } \right )N\cdot r $
$ =\frac { 61 } { 2 }\cdot 800\cdot 0,5\%=122\,000\,000 $.
Vậy tổng số tiền lãi mà ông Trung phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là $ 122\,000\,000 $ đồng.
Tháng thứ nhất ông Trung phải trả số tiền lãi là $ N\cdot r $.
Tháng thứ hai ông Trung phải trả số tiền lãi là $ \frac { 59 } { 60 }N\cdot r $.
Tháng thứ ba ông Trung phải trả số tiền lãi là $ \frac { 58 } { 60 }N\cdot r $.
..
Tháng thứ sáu mươi ông Trung phải trả số tiền lãi là $ \frac { 1 } { 60 }N\cdot r $.
Tổng số tiền lãi mà ông Trung phải trả trong suốt quá trình lãi là
$ N\cdot r+\frac { 59 } { 60 }\cdot N\cdot r+\frac { 58 } { 60 }\cdot N\cdot r+\ldots +\frac { 1 } { 60 }\cdot N\cdot r $ $ =\left ( { 1+\frac { 59 } { 60 }+\frac { 58 } { 60 }+\ldots +\frac { 1 } { 60 } } \right )N\cdot r $ $ =\left ( { \frac { 60\cdot \left ( { 60+1 } \right ) } { 2\cdot 60 } } \right )N\cdot r $
$ =\frac { 61 } { 2 }\cdot 800\cdot 0,5\%=122\,000\,000 $.
Vậy tổng số tiền lãi mà ông Trung phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là $ 122\,000\,000 $ đồng.