Bài tự luận · Bài 19
Bài tự luận Ôn tập Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân 11 · Bài 19
Cho cấp số nhân $ \left ( { u_{ n } } \right ) $, biết $ u_{ 1 } =12,\frac { u_{ 3 } } { u_{ 8 } }=243 $. Tìm $ u_{ 9 } $.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $ q $ là công bội của cấp số nhân $ \left ( { u_{ n } } \right ) $.
Ta có $ u_{ 3 } =u_{ 1 } \cdot q ^ { 2 } ,u_{ 8 } =u_{ 1 } \cdot q ^ { 7 } $, suy ra $ \frac { u_{ 3 } } { u_{ 8 } }=\frac { 1 } { q ^ { 5 } }=243 $, suy ra $ q=\frac { 1 } { 3 } $.
Do đó $ u_{ 9 } =u_{ 1 } \cdot q ^ { 8 } =12\cdot \left ( { \frac { 1 } { 3 } } \right ) ^ { 8 } =\frac { 4 } { 2187 } $.
Ta có $ u_{ 3 } =u_{ 1 } \cdot q ^ { 2 } ,u_{ 8 } =u_{ 1 } \cdot q ^ { 7 } $, suy ra $ \frac { u_{ 3 } } { u_{ 8 } }=\frac { 1 } { q ^ { 5 } }=243 $, suy ra $ q=\frac { 1 } { 3 } $.
Do đó $ u_{ 9 } =u_{ 1 } \cdot q ^ { 8 } =12\cdot \left ( { \frac { 1 } { 3 } } \right ) ^ { 8 } =\frac { 4 } { 2187 } $.