Bài tự luận · Bài 18
Bài tự luận Ôn tập Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân 11 · Bài 18
Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ có $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} u_{ 3 } -u_{ 1 } =24 \\ u_{ 6 } -u_{ 4 } =3000{ \rm{ . } }{ \rm{ } } \\ \end{array} \end{array} \right. $
Xem lời giải
Lời giải
Gọi số hạng đầu của cấp số nhân là $ u_{ 1 } $ và công bội là $ q $.
Theo giả thiết, ta có:
$ \left\{ \begin{array}{l} u_3-u_1=24 \\ u_6-u_4=3000 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u_1q^2-u_1=24 \\ u_1q^5-u_1q^3=3000 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u_1(q^2-1)=24 \\ u_1q^3(q^2-1)=3000 \end{array} \right. $
Suy ra $ q=5,u_{ 1 } =1 $.
Theo giả thiết, ta có:
$ \left\{ \begin{array}{l} u_3-u_1=24 \\ u_6-u_4=3000 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u_1q^2-u_1=24 \\ u_1q^5-u_1q^3=3000 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u_1(q^2-1)=24 \\ u_1q^3(q^2-1)=3000 \end{array} \right. $
Suy ra $ q=5,u_{ 1 } =1 $.