Bài tự luận · Bài 15
Bài tự luận Ôn tập Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân 11 · Bài 15
Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành cấp số cộng. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $ d $ là công sai của cấp số cộng và các cạnh có độ dài lần lượt là $ a-d,a $, $ a+d $ với $ 0 < d < a $.
Vì tam giác có chu vi bằng 3 nên $ a-d+a+a+d=3a=3 $, suy ra $ a=1 $. Vì đây là tam giác vuông nên theo định lí Pythagore, ta có:
$ (1+d) ^ { 2 } =(1-d) ^ { 2 } +1 ^ { 2 } , \text{suy ra }d=\frac { 1 } { 4 }. $ Do đó, ba cạnh của tam giác có độ dài là $ \frac { 3 } { 4 };1;\frac { 5 } { 4 } $.
Vì tam giác có chu vi bằng 3 nên $ a-d+a+a+d=3a=3 $, suy ra $ a=1 $. Vì đây là tam giác vuông nên theo định lí Pythagore, ta có:
$ (1+d) ^ { 2 } =(1-d) ^ { 2 } +1 ^ { 2 } , \text{suy ra }d=\frac { 1 } { 4 }. $ Do đó, ba cạnh của tam giác có độ dài là $ \frac { 3 } { 4 };1;\frac { 5 } { 4 } $.