Bài tự luận · Bài 53
Bài tự luận Ôn tập Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân 11 · Bài 53
Cho cấp số nhân $ (u_{ n } ) $ có $ u_{ 5 } =15;u_{ 7 } =135 $. Biết cấp số nhân có công bội âm. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $ q $ là công bội của cấp số nhân.
Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 5 } =u_{ 1 } .q ^ { 4 } =15 \\ u_{ 7 } =u_{ 1 } .q ^ { 6 } =135 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} q ^ { 2 } =\frac { 135 } { 15 }=9 \\ u_{ 1 } =\frac { 15 } { q ^ { 4 } } \end{array} \right.\mathop { \Leftrightarrow } \left \{ \begin{array}{l} q=-3 \\ u_{ 1 } =\frac { 5 } { 27 } \end{array} \right. $.
Vậy $ S_{ 10 } =u_{ 1 } .\frac { q ^ { 10 } -1 } { q-1 }=\frac { 5 } { 27 }\cdot \frac { \left ( { -3 } \right ) ^ { 10 } -1 } { -3-1 }=-\frac { 73810 } { 27 } $
Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 5 } =u_{ 1 } .q ^ { 4 } =15 \\ u_{ 7 } =u_{ 1 } .q ^ { 6 } =135 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} q ^ { 2 } =\frac { 135 } { 15 }=9 \\ u_{ 1 } =\frac { 15 } { q ^ { 4 } } \end{array} \right.\mathop { \Leftrightarrow } \left \{ \begin{array}{l} q=-3 \\ u_{ 1 } =\frac { 5 } { 27 } \end{array} \right. $.
Vậy $ S_{ 10 } =u_{ 1 } .\frac { q ^ { 10 } -1 } { q-1 }=\frac { 5 } { 27 }\cdot \frac { \left ( { -3 } \right ) ^ { 10 } -1 } { -3-1 }=-\frac { 73810 } { 27 } $