Bài tự luận · Bài 51
Bài tự luận Ôn tập Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân 11 · Bài 51
Cho cấp số nhân $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ biết $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 5 } -u_{ 2 } =78 \\ u_{ 6 } -u_{ 3 } =234 \end{array} \right. $. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân?
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 5 } -u_{ 2 } =78 \\ u_{ 6 } -u_{ 3 } =234 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } q ^ { 4 } -u_{ 1 } q=78 \\ u_{ 1 } q ^ { 5 } -u_{ 1 } q ^ { 2 } =234 \end{array} \right. $ $ \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } q\left ( { q ^ { 3 } -1 } \right )=78\,\,\,\,\,\,\,\,\left ( { 1 } \right ) \\ u_{ 1 } q ^ { 2 } \left ( { q ^ { 3 } -1 } \right )=234\,\,\,\,\left ( { 2 } \right ) \end{array} \right. $
Dễ thấy $ u_{ 1 } q\neq 0 $ và $ q\neq 1 $, lấy (2) chia (1) ta được $ q=\frac { 234 } { 78 }=3 $.
Thế $ q=3 $ vào phương trình (1) ta được $ u_{ 1 } =1 $.
Vậy cấp số nhân có $ u_{ 1 } =1 $ và công bội $ q=3 $.
Dễ thấy $ u_{ 1 } q\neq 0 $ và $ q\neq 1 $, lấy (2) chia (1) ta được $ q=\frac { 234 } { 78 }=3 $.
Thế $ q=3 $ vào phương trình (1) ta được $ u_{ 1 } =1 $.
Vậy cấp số nhân có $ u_{ 1 } =1 $ và công bội $ q=3 $.