Bài tự luận · Bài 42
Bài tự luận Ôn tập Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân 11 · Bài 42
Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ với $ u_{ n } =0,5n+2 $.
Xem lời giải
Lời giải
$ u_{ n } =0,5n+2 $ $ \Rightarrow u_{ n+1 } =0,5\left ( { n+1 } \right )+2=0,5n+2,5 $ với mọi $ n\geq 0 $.
Suy ra $ d=u_{ n+1 } -u_{ n } =\left ( { 0,5n+2,5 } \right )-\left ( { 0,5n+2 } \right )=0,5 $.
Với $ u_{ 1 } =0,5\cdot 1+2=2,5 $ và $ d=0,5 $, ta có:
$ S_{ 100 } =\frac { 100 } { 2 }\cdot \left ( { 2\cdot u_{ 1 } +99d } \right )=50\cdot \left ( { 2\cdot 2,5+99\cdot 0,5 } \right )=2725 $.
Suy ra $ d=u_{ n+1 } -u_{ n } =\left ( { 0,5n+2,5 } \right )-\left ( { 0,5n+2 } \right )=0,5 $.
Với $ u_{ 1 } =0,5\cdot 1+2=2,5 $ và $ d=0,5 $, ta có:
$ S_{ 100 } =\frac { 100 } { 2 }\cdot \left ( { 2\cdot u_{ 1 } +99d } \right )=50\cdot \left ( { 2\cdot 2,5+99\cdot 0,5 } \right )=2725 $.