Bài tự luận · Bài 60
Bài tự luận Ôn tập Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân 11 · Bài 60
Vào năm con gái được 4 tuổi, Chị An gửi tiết kiệm đầu mỗi năm một số tiền $ x $(triệu đồng) $ \left ( { x\in \mathbb{N} } \right ) $để đến năm 18 tuổi sẽ có được 200 triệu cho con gái đi học đại học. Hiện tại lãi suất tiền gửi hàng năm là $ 4,8\% $/năm. Giả sử lãi suất này được giữ ổn định. Chị An gửi số tiền đầu mỗi năm là: $ x=? $ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Xem lời giải
Lời giải
Số tiền người đó nhận được sau năm thứ nhất là: $ \,A_{ 1 } =x\left ( { 1+4,8\% } \right )\, $.
Số tiền người đó nhận được sau năm thứ hai là: $ \,A_{ 2 } =x\left ( { 1+4,8\% } \right )\,+x\left ( { 1+4,8\% } \right )\, ^ { 2 } $.
Số tiền người đó nhận được sau năm thứ 14 là:
$ \,A_{ 14 } =x\left ( { 1+4,8\% } \right )\,+x\left ( { 1+4,8\% } \right )\, ^ { 2 } +\ldots +x\left ( { 1+4,8\% } \right )\, ^ { 14 } $.
Khi đó: $ A_{ 14 } $ có $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =x\left ( { 1+4,8\% } \right )\, \\ q=\left ( { 1+4,8\% } \right )\, \end{array} \right. $ nên $ A_{ 14 } =u_{ 1 } \frac { q ^ { n } -1 } { q-1 }=x\left ( { 1+4,8\% } \right )\frac { \left ( { 1+4,8\% } \right ) ^ { 14 } -1 } { 4,8\% } $.
Suy ra: $ x=\frac { 200\cdot 4,8\% } { \left ( { 1+4,8\% } \right )\left[ \left ( { 1+4,8\% } \right ) ^ { 14 } -1 \right] }\approx 9,873336\approx 10 $(triệu đồng).
Số tiền người đó nhận được sau năm thứ hai là: $ \,A_{ 2 } =x\left ( { 1+4,8\% } \right )\,+x\left ( { 1+4,8\% } \right )\, ^ { 2 } $.
Số tiền người đó nhận được sau năm thứ 14 là:
$ \,A_{ 14 } =x\left ( { 1+4,8\% } \right )\,+x\left ( { 1+4,8\% } \right )\, ^ { 2 } +\ldots +x\left ( { 1+4,8\% } \right )\, ^ { 14 } $.
Khi đó: $ A_{ 14 } $ có $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =x\left ( { 1+4,8\% } \right )\, \\ q=\left ( { 1+4,8\% } \right )\, \end{array} \right. $ nên $ A_{ 14 } =u_{ 1 } \frac { q ^ { n } -1 } { q-1 }=x\left ( { 1+4,8\% } \right )\frac { \left ( { 1+4,8\% } \right ) ^ { 14 } -1 } { 4,8\% } $.
Suy ra: $ x=\frac { 200\cdot 4,8\% } { \left ( { 1+4,8\% } \right )\left[ \left ( { 1+4,8\% } \right ) ^ { 14 } -1 \right] }\approx 9,873336\approx 10 $(triệu đồng).