Bài tự luận · Bài 67
Bài tự luận Ôn tập Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân 11 · Bài 67
Một đội công nhân dùng gạch cỡ 100x100cm để lát nền cho một toà tháp gồm 6 tầng theo cấu trúc diện tích mặt sàn của tầng trên bằng 80% diện tích mặt sàn của tầng dưới. Biết diện tích mặt đáy của tháp là 65 $ m ^ { 2 } $. Hỏi đội công nhân dự định dùng tối thiểu khoảng bao nhiêu viên gạch?
Xem lời giải
Lời giải
Giả sử diện tích mặt sàn tầng 1 là $ S_{ 1 } (m ^ { 2 } ) $.
Suy ra, diện tích mặt sàn tầng 2 là $ S_{ 2 } =\frac { 4 } { 5 }S_{ 1 } $.
Diện tích mặt sàn tầng 3 là $ S_{ 3 } =\frac { 4 } { 5 }S_{ 2 } =\left ( { \frac { 4 } { 5 } } \right ) ^ { 2 } S_{ 1 } $.
…
Diện tích mặt sàn tầng 6 là $ S_{ 6 } =\left ( { \frac { 4 } { 5 } } \right ) ^ { 5 } S_{ 1 } $.
Tổng diện tích mặt sàn của toà tháp là:
$ S=S_{ 1 } +S_{ 2 } +\ldots +s_{ 6 } =65\cdot \frac { 1-\left ( { \frac { 4 } { 5 } } \right ) ^ { 6 } } { 1-\frac { 4 } { 5 } }=239,803(m ^ { 2 } ) $.
Số viên gạch tối thiểu cần dùng là: $ 239,803:(1,0\cdot 1,0)\approx 240 $.
Suy ra, diện tích mặt sàn tầng 2 là $ S_{ 2 } =\frac { 4 } { 5 }S_{ 1 } $.
Diện tích mặt sàn tầng 3 là $ S_{ 3 } =\frac { 4 } { 5 }S_{ 2 } =\left ( { \frac { 4 } { 5 } } \right ) ^ { 2 } S_{ 1 } $.
…
Diện tích mặt sàn tầng 6 là $ S_{ 6 } =\left ( { \frac { 4 } { 5 } } \right ) ^ { 5 } S_{ 1 } $.
Tổng diện tích mặt sàn của toà tháp là:
$ S=S_{ 1 } +S_{ 2 } +\ldots +s_{ 6 } =65\cdot \frac { 1-\left ( { \frac { 4 } { 5 } } \right ) ^ { 6 } } { 1-\frac { 4 } { 5 } }=239,803(m ^ { 2 } ) $.
Số viên gạch tối thiểu cần dùng là: $ 239,803:(1,0\cdot 1,0)\approx 240 $.