Bài tự luận · Bài 63
Bài tự luận Ôn tập Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân 11 · Bài 63
Một đội thợ công nhân dùng gạch cỡ 40x40cm để lát nền cho một toà tháp gồm 6 tầng theo cấu trúc diện tích mặt sàn của tầng trên bằng 60% diện tích mặt sàn của tầng dưới. Biết diện tích mặt đáy của tháp là 45 $ m ^ { 2 } $. Hỏi đội công nhân dự định dùng tối thiểu khoảng bao nhiêu viên gạch?
Xem lời giải
Lời giải
Giả sử diện tích mặt sàn tầng 1 là $ S_{ 1 } (m ^ { 2 } ) $.
Suy ra, diện tích mặt sàn tầng 2 là $ S_{ 2 } =\frac { 3 } { 5 }S_{ 1 } $.
Diện tích mặt sàn tầng 3 là $ S_{ 3 } =\frac { 3 } { 5 }S_{ 2 } =\frac { 9 } { 25 }S_{ 1 } $.
.
Diện tích mặt sàn tầng 6 là $ S_{ 6 } =\left ( { \frac { 3 } { 5 } } \right ) ^ { 5 } S_{ 1 } $.
Tổng diện tích mặt sàn của toà tháp là:
$ S=S_{ 1 } +S_{ 2 } +\ldots +s_{ 6 } =45\cdot \frac { 1-\left ( { \frac { 3 } { 5 } } \right ) ^ { 6 } } { 1-\frac { 3 } { 5 } }=107,251(m ^ { 2 } ) $.
Số viên gạch cần dùng là: $ 107,251:(0,4\cdot 0,4)=671 $.
Suy ra, diện tích mặt sàn tầng 2 là $ S_{ 2 } =\frac { 3 } { 5 }S_{ 1 } $.
Diện tích mặt sàn tầng 3 là $ S_{ 3 } =\frac { 3 } { 5 }S_{ 2 } =\frac { 9 } { 25 }S_{ 1 } $.
.
Diện tích mặt sàn tầng 6 là $ S_{ 6 } =\left ( { \frac { 3 } { 5 } } \right ) ^ { 5 } S_{ 1 } $.
Tổng diện tích mặt sàn của toà tháp là:
$ S=S_{ 1 } +S_{ 2 } +\ldots +s_{ 6 } =45\cdot \frac { 1-\left ( { \frac { 3 } { 5 } } \right ) ^ { 6 } } { 1-\frac { 3 } { 5 } }=107,251(m ^ { 2 } ) $.
Số viên gạch cần dùng là: $ 107,251:(0,4\cdot 0,4)=671 $.