Bài tự luận · Bài 69
Bài tự luận Ôn tập Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân 11 · Bài 69
Một khu rừng có trữ lượng gỗ là $ 5\cdot 10 ^ { 5 } $ mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là $ 5\% $ mỗi năm. Sau $ 10 $ năm, khu rừng sẽ có trữ lượng gỗ là bao nhiêu tỷ mét khối (làm tròn đến phần mười).
Xem lời giải
Lời giải
Đặt $ u_{ 0 } =5\cdot 10 ^ { 5 } $ và $ r=5\%=0,05 $. Gọi $ u_{ n } $ là trữ lượng gỗ của khu rừng sau năm thứ $ n $.
Khi đó ta có $ u_{ n+1 } =u_{ n } +u_{ n } r=u_{ n } \left ( { 1+r } \right ),n\in \mathbb{N} $.
Suy ra $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ là cấp số nhân với số hạng đầu là $ u_{ 0 } $ và công bội là $ q=1+r $.
Do đó số hạng tổng quát của cấp số nhân $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ là $ u_{ n } =u_{ 0 } \left ( { 1+r } \right ) ^ { n } ,n\in \mathbb{N} $.
Vậy sau $ 10 $ năm, khu rừng sẽ có: $ u_{10}=u_0(1+r)^{10}=5\cdot 10^5(1+0,05)^{10}\approx 814447 $ m$^3$, tức khoảng $0,000814$ tỷ m$^3$; làm tròn đến hàng phần mười là $0,0$ tỷ m$^3$.
Khi đó ta có $ u_{ n+1 } =u_{ n } +u_{ n } r=u_{ n } \left ( { 1+r } \right ),n\in \mathbb{N} $.
Suy ra $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ là cấp số nhân với số hạng đầu là $ u_{ 0 } $ và công bội là $ q=1+r $.
Do đó số hạng tổng quát của cấp số nhân $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ là $ u_{ n } =u_{ 0 } \left ( { 1+r } \right ) ^ { n } ,n\in \mathbb{N} $.
Vậy sau $ 10 $ năm, khu rừng sẽ có: $ u_{10}=u_0(1+r)^{10}=5\cdot 10^5(1+0,05)^{10}\approx 814447 $ m$^3$, tức khoảng $0,000814$ tỷ m$^3$; làm tròn đến hàng phần mười là $0,0$ tỷ m$^3$.