Bài tự luận · Bài 57
Bài tự luận Ôn tập Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân 11 · Bài 57
Một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm $ 10 $ số; bậc $ 1 $ từ số thứ $ 1 $ đến số thứ $ 10 $, bậc $ 2 $ từ số thứ $ 11 $ đến số $ 20 $, bậc $ 3 $ từ số thứ $ 21 $ đến số thứ $ 30 $,…. Bậc $ 1 $ có giá là $ 1500 $ đồng/$ 1 $ số, giá của mỗi số ở bậc thứ $ n+1 $ tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ $ n $ là $ 3\% $. Gia đình ông A sử dụng hết $ 345 $ số trong tháng $ 1 $, hỏi tháng $ 1 $ ông A phải đóng bao nhiêu tiền? (đơn vị là đồng, kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị).
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $ u_{ 1 } $ là số tiền phải trả cho $ 10 $ số điện đầu tiên. $ u_{ 1 } $=10. 1500= 15000 (đồng)
$ u_{ 2 } $ là số tiền phải trả cho các số điện từ $ 11 $ đến $ 20 $: $ u_{ 2 } =u_{ 1 } (1+0,03) $
...
...
$ u_{ 34 } $ là số tiền phải trả cho các số điện từ $ 331 $ đến $ 340 $: $ u_{ 34 } =u_{ 1 } (1+0,03) ^ { 33 } $
Số tiền phải trả cho $ 340 $ số điện đầu tiên là: $ S_{ 1 } =u_{ 1 } .\frac { 1-\left ( { 1+0,03 } \right ) ^ { 34 } } { 1-\left ( { 1+0,03 } \right ) }=865953. $
Số tiền phải trả cho các số điện từ $ 341 $ đến $ 345 $ là: $ S_{ 2 } =5\cdot 1500\cdot (1+0,03) ^ { 34 } =20489. $
Vậy tháng $ 1 $ gia đình ông A phải trả số tiền là: $ S=S_{ 1 } +S_{ 2 } =886442. $ (đồng).
$ u_{ 2 } $ là số tiền phải trả cho các số điện từ $ 11 $ đến $ 20 $: $ u_{ 2 } =u_{ 1 } (1+0,03) $
...
...
$ u_{ 34 } $ là số tiền phải trả cho các số điện từ $ 331 $ đến $ 340 $: $ u_{ 34 } =u_{ 1 } (1+0,03) ^ { 33 } $
Số tiền phải trả cho $ 340 $ số điện đầu tiên là: $ S_{ 1 } =u_{ 1 } .\frac { 1-\left ( { 1+0,03 } \right ) ^ { 34 } } { 1-\left ( { 1+0,03 } \right ) }=865953. $
Số tiền phải trả cho các số điện từ $ 341 $ đến $ 345 $ là: $ S_{ 2 } =5\cdot 1500\cdot (1+0,03) ^ { 34 } =20489. $
Vậy tháng $ 1 $ gia đình ông A phải trả số tiền là: $ S=S_{ 1 } +S_{ 2 } =886442. $ (đồng).