Bài tự luận · Bài 9
Bài tự luận Ôn tập Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân 11 · Bài 9
Cho dãy số $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ có tổng $ n $ số hạng đầu là $ S_{ n } =\frac { n(-1-5n) } { 2 } $ với $ n\in \mathbb{N} ^ { * } $.
a) Tính $ u_{ 1 } ,u_{ 2 } $ và $ u_{ 3 } $.
b) Tìm công thức của số hạng tổng quát $ u_{ n } $.
c) Chứng minh rằng dãy số $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ là một cấp số cộng.
a) Tính $ u_{ 1 } ,u_{ 2 } $ và $ u_{ 3 } $.
b) Tìm công thức của số hạng tổng quát $ u_{ n } $.
c) Chứng minh rằng dãy số $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ là một cấp số cộng.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có: $ u_{ 1 } =S_{ 1 } =-3 $.
Vì $ S_{ 2 } =u_{ 1 } +u_{ 2 } =-11 $ nên $ u_{ 2 } =S_{ 2 } -S_{ 1 } =-8 $.
Vì $ S_{ 3 } =S_{ 2 } +u_{ 3 } =-24 $ nên $ u_{ 3 } =S_{ 3 } -S_{ 2 } =-13 $.
b) Ta có: $ u_{ n } =S_{ n } -S_{ n-1 } =2-5n $.
c) Ta có: $ u_{ n } -u_{ n-1 } =-5 $ với mọi $ n\geq 2 $. Vậy dãy số $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ là một cấp số cộng.
Vì $ S_{ 2 } =u_{ 1 } +u_{ 2 } =-11 $ nên $ u_{ 2 } =S_{ 2 } -S_{ 1 } =-8 $.
Vì $ S_{ 3 } =S_{ 2 } +u_{ 3 } =-24 $ nên $ u_{ 3 } =S_{ 3 } -S_{ 2 } =-13 $.
b) Ta có: $ u_{ n } =S_{ n } -S_{ n-1 } =2-5n $.
c) Ta có: $ u_{ n } -u_{ n-1 } =-5 $ với mọi $ n\geq 2 $. Vậy dãy số $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ là một cấp số cộng.