Trong các dãy số $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, dãy số nào là cấp số nhân? Nếu dãy số là cấp số cộng hoặc cấp số nhân, hãy xác định công sai hoặc công bội của nó.
a) $ u_{ 1 } =2,u_{ n+1 } =u_{ n } +n $;
b) $ u_{ n } =6n+3 $;
c) $ u_{ 1 } =1,u_{ n+1 } =n\cdot u_{ n } $
d) $ u_{ n } =3\cdot 5 ^ { n } $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Từ hệ thức truy hồi ta có $ u_{ 1 } =2;u_{ 2 } =3;u_{ 3 } =5 $. Vì $ u_{ 2 } -u_{ 1 } 
eq u_{ 3 } -u_{ 2 } $ và $ \frac { u_{ 2 } } { u_{ 1 } }
eq \frac { u_{ 3 } } { u_{ 2 } } $ nên dãy số đã cho không là cấp số cộng và cũng không là cấp số nhân. b) Từ $ u_{ n } =6n+3 $, suy ra $ u_{ n+1 } =6n+9 $. Ta có $ u_{ n+1 } -u_{ n } =6\quad \forall n\geq 1 $. Vậy dãy số đã cho là cấp số cộng với công sai $ d=6 $. c) Từ hệ thức truy hồi ta có $ u_{ 1 } =1;u_{ 2 } =1;u_{ 3 } =2;u_{ 4 } =6 $. Vì $ u_{ 2 } -u_{ 1 } 
eq u_{ 3 } -u_{ 2 } $ và $ \frac { u_{ 2 } } { u_{ 1 } }
eq \frac { u_{ 3 } } { u_{ 2 } } $ nên dãy số đã cho không là cấp số cộng và cũng không là cấp số nhân. d) Từ $ u_{ n } =3\cdot 5 ^ { n } $, suy ra $ u_{ n+1 } =3\cdot 5 ^ { n+1 } $. Ta có $ u_{ n+1 } :u_{ n } =5\quad \forall n\geq 1 $. Vậy dãy số đã cho là cấp số nhân với công bội $ q=5 $.

Bài tự luận Ôn tập Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân 11 · Bài 1