Cho bất phương trình $ x ^ { 2 } -3x+2≥-x ^ { 2 } +2x-m $ (*).

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Bất phương trình (*) có tập nghiệm giống với tập nghiệm của bất phương trình $ 2x ^ { 2 } -5x+2+m≥0 $. Đúng. b. Với $ m=0 $ tập nghiệm của bất phương trình (*) là $ S=\left ( { -∞;\frac { 1 } { 2 } } ight )∪\left ( { 2;+∞ } ight ) $. Sai. c. Với $ m=0 $ bất phương trình (*) có 4049 nghiệm nguyên thuộc khoảng $ \left ( { -2025;2025 } ight ) $. Sai. d. Có 1 giá trị nguyên dương của tham số $ m $ để bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi $ x∈\mathbb{R} $. Sai. Lời giải: a) Đúng. $ x ^ { 2 } -3x+2≥-x ^ { 2 } +2x-m⇔2x ^ { 2 } -5x+2+m≥0 $. b) Sai. Với $ m=0 $ ta có $ x ^ { 2 } -3x+2≥-x ^ { 2 } +2x⇔2x ^ { 2 } -5x+2≥0⇔x∈\left ( { -∞;\frac { 1 } { 2 } } ight ]∪\left [ { 2;+∞ } ight ) $. c) Sai. Với $ m=0 $ ta có $ x∈\left ( { -∞;\frac { 1 } { 2 } } ight ]∪\left [ { 2;+∞ } ight ) $, kết hợp với điều kiện $ x∈\left ( { -2025;2025 } ight ),x∈\mathbb{Z} $ suy ra $ x∈\left\{-2024,-2023,...0,2,3,...,2023,2024ight\} $. Vậy có tất cả 4048 số. d) Sai. $ x ^ { 2 } -3x+2≥-x ^ { 2 } +2x-m,\,∀x∈\mathbb{R}⇔2x ^ { 2 } -5x+2+m≥0,\,∀x∈\mathbb{R} $ $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} a=2>0 \ Δ=9-8m≤0 \end{array} ight.⇔m≥\frac { 9 } { 8 } $. Vậy có vô số các số nguyên dương của tham số $ m $để bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi $ x∈\mathbb{R} $.

Cho bất phương trình $ x ^ { 2 } -3x+2≥-x ^ { 2 } +2x-m $ (*).

Cùng dạng: Tìm điều kiện để f(x) > 0 (hoặc ≥ 0, < 0, ≤ 0) với mọi x