Bài tập nâng cao · Bài 6
Bài tập nâng cao Giới hạn của hàm số · Bài 6
Tính giới hạn
a. $\lim\limits_{x\to -1}\frac{2x^{2}+3x+1}{x^{2}-1}$
b. $\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sqrt{1+2x}-1}{3x}$
a. $\lim\limits_{x\to -1}\frac{2x^{2}+3x+1}{x^{2}-1}$
b. $\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sqrt{1+2x}-1}{3x}$
Xem lời giải
Lời giải
a. $\lim\limits_{x\to -1}\frac{2x^{2}+3x+1}{x^{2}-1}=\lim\limits_{x\to -1}\frac{2\left( x+1 \right)\left( x+\frac{1}{2} \right)}{\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)}=\lim\limits_{x\to -1}\frac{2x+1}{x-1}=\frac{1}{2}$
b. $\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sqrt{1+2x}-1}{3x}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{\left( \sqrt{1+2x}-1 \right)\left( \sqrt{1+2x}+1 \right)}{3x\left( \sqrt{1+2x}+1 \right)}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{2x}{3x\left( \sqrt{1+2x}+1 \right)}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{2}{3\left( \sqrt{1+2x}+1 \right)}=\frac{1}{3}$
b. $\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sqrt{1+2x}-1}{3x}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{\left( \sqrt{1+2x}-1 \right)\left( \sqrt{1+2x}+1 \right)}{3x\left( \sqrt{1+2x}+1 \right)}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{2x}{3x\left( \sqrt{1+2x}+1 \right)}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{2}{3\left( \sqrt{1+2x}+1 \right)}=\frac{1}{3}$