Đúng/Sai · Câu 8
Cho dãy số $\Big(u_{n}\Big)$, biết $\begin{cases} u_{1} = 4 \\ u_{n+1} = u_{n} + 3 \end{cases}$ với $n \in \mathbb{N}^*$.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
Lời giải
a) Năm số hạng đầu tiên của dãy số $\Big(u_{n}\Big)$ là:
$u_{1} = 4$
$u_{2} = u_{1} + 3 = 4 + 3 = 7$
$u_{3} = u_{2} + 3 = 7 + 3 = 10$
$u_{4} = u_{3} + 3 = 10 + 3 = 13$
$u_{5} = u_{4} + 3 = 13 + 3 = 16$
b) Ta có $u_{n+1} - u_{n} = 3$ nên dãy số $\Big(u_{n}\Big)$ là một cấp số cộng có $u_{1} = 4$ và công sai $d = 3$.
Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là:
$$
u_{n} = 4 + 3(n - 1) = 3n + 1
$$
Số hạng thứ 100 của dãy số là:
$$
u_{100} = 3 \cdot 100 + 1 = 301
$$
c) Tổng 20 số hạng đầu của dãy số là:
$$
S_{20} = 20u_{1} + \frac{20(20 - 1)}{2} \cdot d = 20 \cdot 4 + \frac{20 \cdot 19}{2} \cdot 3 = 650
$$
d) Dãy $\Big(u_{n}\Big)$ có số hạng tổng quát $u_{n} = 3n + 1$.
Dãy $\Big(v_{m}\Big)$ có số hạng tổng quát $v_{m} = 5m - 4$.
Hai dãy $\Big(u_{n}\Big)$ và $\Big(v_{m}\Big)$ có số hạng chung khi và chỉ khi:
$$
u_{n} = v_{m} \Leftrightarrow 3n + 1 = 5m - 4 \Leftrightarrow 5m - 5 = 3n \quad (1)
$$
Vì $5m - 5 \ \vdots \ 5$ nên $3n \ \vdots \ 5$,