Đúng/Sai · Câu 7
Có hai túi đựng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 5 viên bị màu xanh và 5 viên bi màu đỏ. Túi II có 12 viên bi màu xanh và 3 viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một viên bi.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
Gọi $ A $ là biến cố lấy được 1 viên bi màu xanh từ túi I.
Gọi $ B $ là biến cố lấy được 1 viên bi màu xanh từ túi II.
Do hai hành động lấy hai viên bi từ hai túi khác nhau nên biến cố $ A,\,B $ là hai biến cố độc lập.
Ta có: $ P\left ( { A } \right )=\frac { C_{ 5 } ^{ 1 } } { C_{ 10 } ^{ 1 } }=0,5 $; $ P\left ( { B } \right )=\frac { C_{ 12 } ^{ 1 } } { C_{ 15 } ^{ 1 } }=0,8 $.
a) Đúng. Gọi $ C $ là biến cố “Hai viên bi lấy được có cùng màu xanh” $ ⇒C=A∩B $.
Ta có $ P\left ( { C } \right )=P\left ( { A.B } \right )=P\left ( { A } \right ).P\left ( { B } \right )=0,5.0,8=0,4 $.
b) Sai. Gọi $ D $ là biến cố “Hai viên bi lấy được có cùng màu đỏ”.
Ta có $ D=\bar A∩\bar B $ và $ P(D)=P(\bar A)P(\bar B)=0,5⋅0,2=0,1 $.
c) Sai. Gọi $ E $ là biến cố “Hai viên bi lấy được có cùng màu”.
Ta có $ E=C∪D $ và $ C∩D=∅ $.
$ P\left ( { E } \right )=P\left ( { C } \right )+P\left ( { D } \right )=0,4+0,1=0,5 $.
d) Đúng. Gọi $ H $ là biến cố “Hai viên bi lấy được không cùng màu”.
Ta có $ H=\bar E $ nên $ P(H)=1-P(E)=1-0,5=0,5 $.