Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kg thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng mỗi ngày gia đình này chỉ mua tối đa 1,5 kg thịt bò và 1 kg thịt lợn, giá tiền 1 kg thịt bò là 200 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 100 nghìn đồng. Hỏi gia đình đó phải mua bao nhiêu kg thịt mỗi loại để số tiền bỏ ra là ít nhất.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Gọi số kg thịt bò cần mua là $x$ (kg); số kg thịt lợn cần mua là $y$ (kg). Điều kiện: $0\le x\le1,5$, $0\le y\le1$. Khi đó số đơn vị protein là $800x+600y$. Số đơn vị lipit là $200x+400y$. Ta có hệ bất phương trình $\begin{cases}0\le x\le1,5\0\le y\le1\800x+600y\ge900\200x+400y\ge400\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}0\le x\le1,5\0\le y\le1\8x+6y\ge9\x+2y\ge2\end{cases}$. Vẽ các đường thẳng $(d_1):x=1,5$, $(d_2):y=1$, $(d_3):8x+6y=9$, $(d_4):x+2y=2$. Ta được miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần tô đậm trong hình vẽ. [IMAGE:question_images/10-5. HE BPT BAC NHAT HAI AN/F. BAI TAP NANG CAO/image38.png] $A\left(\frac38;1ight)=(d_3)\cap(d_2)$, $B(1,5;1)=(d_1)\cap(d_2)$, $C(1,5;0,25)=(d_1)\cap(d_4)$, $D\left(\frac35;\frac7{10}ight)=(d_3)\cap(d_4)$. Số tiền bỏ ra là $f(x;y)=200x+100y$ (nghìn đồng). $M(x;y)$ | $A$ | $B$ | $C$ | $D$ $f(x;y)=200x+100y$ | $175$ | $400$ | $325$ | $190$ Do đó $f(x;y)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $A\left(\frac38;1ight)$. Vậy để số tiền bỏ ra nhỏ nhất thì cần mua $\frac38$ kg thịt bò và 1 kg thịt lợn.

Bài tập nâng cao Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn · Bài 2