Bài tập nâng cao Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn · Bài 1

Gọi diện tích để trồng đậu là $x$ (ha); diện tích để trồng cà là $y$ (ha). (Điều kiện: $0\le x,y\le8$.)
Tổng số diện tích sử dụng là $x+y$.
Tổng số công cần sử dụng là $20x+30y$.
Ta có hệ bất phương trình $\begin{cases}0\le x\le8\\0\le y\le8\\x+y\le8\\20x+30y\le180\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}0\le x\le8\\0\le y\le8\\x+y\le8\\2x+3y\le18\end{cases}$.
Vẽ các đường thẳng $(d_1):x+y=8$, $(d_2):2x+3y=18$, $(d_3):x=8$, $(d_4):y=8$, ta được miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần tô đậm như hình vẽ.

$A(0;6)=(d_2)\cap Oy$, $B(6;2)=(d_1)\cap(d_2)$, $C(8;0)=(d_1)\cap Ox$, $D\equiv O(0;0)$.
Số tiền thu về là $f(x;y)=3x+4y$ (triệu đồng).
$M(x;y)$ | $A$ | $B$ | $C$ | $D$
$f(x;y)=3x+4y$ | $24$ | $26$ | $24$ | $0$
Do đó $f(x;y)$ đạt giá trị lớn nhất tại $B(6;2)$.
Vậy để thu được nhiều tiền nhất thì cần trồng 6 ha đậu và 2 ha cà.