Đúng/Sai · Câu 13
Cho các tập hợp sau $ A=\{x∈\mathbb{R}\mid ( 2x-x ^ { 2 } ) ( 2x ^ { 2 } -3x-2 ) =0\} $, $ B=\{n∈\mathbb{N}\mid 3 < n ^ { 2 } < 30\} $ và $ C=\left ( { m-1;m+3 } \right ) $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Ta có $ ( 2x-x ^ { 2 } ) ( 2x ^ { 2 } -3x-2 ) =0⇒A=\left\{\frac { -1 } { 2 };0;2\right\} $. Suy ra a) đúng.
b) $ B=\left\{2;3;4;5\right\}⇒A∩B=\left\{2\right\} $, chỉ có 1 phần tử. Suy ra b) sai.
c) $ A⊂C⇒\left \{ \begin{array}{l} m-1 < \frac { -1 } { 2 } \\ m+3>2 \end{array} \right.⇒-1 < m < \frac { 1 } { 2 } $. Vì $ m∈\mathbb{Z}⇒m=0 $, chỉ có 1 giá trị. Suy ra c) sai.
d) $ B∩C $ chứa đúng ba phần tử.
TH1. $ B∩C $ chứa đúng ba số $ 2;3;4 $. Điều kiện là $ \left \{ \begin{array}{l} 1≤m-1 < 2 \\ 4 < m+3≤5 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} 2≤m < 3 \\ 1 < m≤2 \end{array} \right.⇔m=2 $.
TH2. $ B∩C $ chứa đúng ba số $ 3;4;5 $. Điều kiện là $ \left \{ \begin{array}{l} 2≤m-1 < 3 \\ 5 < m+3≤6 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} 3≤m < 4 \\ 2 < m≤3 \end{array} \right.⇔m=3 $.
Vậy có 2 giá trị $ m $ nguyên để $ B∩C $ chứa đúng ba phần tử. Do đó d) sai.