Thu gọn bất phương trình $2\left(x - 3y\right) - 5x + x\left(x - 1\right) \le x^2 - 2y + 4$ ta được dạng $ax + by + 1 \ge 0$. Khi đó, giá trị của biểu thức $2a + 3b$ bằng bao nhiêu?

Ta tiến hành khai triển và thu gọn bất phương trình ban đầu theo các bước sau: **Bước 1: Khai triển các vế của bất phương trình** $$2(x - 3y) - 5x + x(x - 1) \le x^2 - 2y + 4$$ $$\iff 2x - 6y - 5x + x^2 - x \le x^2 - 2y + 4$$ **Bước 2: Thu gọn các hạng tử đồng dạng** Nhóm các hạng tử ở vế trái: $$\iff x^2 + (2x - 5x - x) - 6y \le x^2 - 2y + 4$$ $$\iff x^2 - 4x - 6y \le x^2 - 2y + 4$$ **Bước 3: Chuyển vế để đưa về dạng bài toán yêu cầu** Triệt tiêu $x^2$ ở cả hai vế và chuyển các hạng tử chứa biến sang một vế: $$\iff -4x - 6y + 2y - 4 \le 0$$ $$\iff -4x - 4y - 4 \le 0$$ Chia cả hai vế của bất phương trình cho $-4$ và tiến hành đổi chiều bất đẳng thức: $$\iff x + y + 1 \ge 0$$ **Bước 4: Đồng nhất hệ số và tính giá trị biểu thức** Đối chiếu kết quả thu được với dạng chuẩn đề bài yêu cầu là $ax + by + 1 \ge 0$, ta xác định được các hệ số tương ứng: - $a = 1$ - $b = 1$ Thay giá trị $a$ và $b$ vào biểu thức cần tính: $$2a + 3b = 2 \cdot 1 + 3 \cdot 1 = 5$$ Đáp số cần điền là: 5.