(CD11) Cho tứ diện $ABCD$. Lấy $G_1,G_2,G_3$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC,ACD,ADB$. Chứng minh rằng $\left( G_1G_2G_3 \right)\parallel (BCD)$.

Question

Dạng 1. Chứng minh hai mặt phẳng song song (CD11) Cho tứ diện $ABCD$. Lấy $G_1,G_2,G_3$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC,ACD,ADB$. Chứng minh rằng $\left( G_1G_2G_3 \right)\parallel (BCD)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-13. HAI MP SONG SONG - HINH LANG TRU/B. TU LUAN/image6.png] Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $BC,CD$,$BD$. Vì $M\in AG_1$ và $\frac{AG_1}{AM}=\frac{2}{3};N\in AG_2$ và $\frac{AG_2}{AN}=\frac{2}{3}$ nên $\frac{AG_1}{AM}=\frac{AG_2}{AN}$, suy ra $G_1G_2\parallel MN$. Mà $MN\subset (BCD)$ nên $G_1G_2\parallel (BCD)$. Chứng minh tương tự ta cũng có $G_2G_3\parallel (BCD)$. Mà $G_1G_2,G_2G_3$ cắt nhau trong mặt phẳng $\left( G_1G_2G_3 \right)$. Vậy $\left( G_1G_2G_3 \right)\parallel (BCD)$.

Bài tự luận Hai mặt phẳng song song · Bài 1