Hội khỏe Phù Đổng của trường Trần Phú, lớp $ 10A $có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh thi chạy, 20 học sinh thi nhảy xa, 15 học sinh thi nhảy cao, 7 học sinh không tham gia môn nào, 5 học sinh tham gia cả 3 môn. Hỏi số học sinh tham gia chỉ một môn trong ba môn trên là bao nhiêu?

Gọi $ a,b,c $ theo thứ tự là số học sinh chỉ thi môn chạy, nhảy xa, nhảy cao. $ x $ là số học sinh chỉ thi hai môn chạy và nhảy xa. $ y $ là số học sinh chỉ thi hai môn nhảy xa và nhảy cao. $ z $ là số học sinh chỉ thi hai môn chạy và nhảy cao. Số em thi ít nhất một môn là: $ 45-7=38 $. Dựa vào biểu đồ Ven ta có hệ phương trình sau: $ \left \{ \begin{array}{l} a+x+z+5=25{ \rm{ (1) } } \\ b+x+y+5=20{ \rm{ } }(2) \\ c+y+z+5=15{ \rm{ } }(3) \\ x+y+z+a+b+c+5=38{ \rm{ } }(4) \end{array} \right. $ Cộng vế với vế của $ (1),(2),(3) $ ta có: $ a+b+c+2(x+y+z)+15=60{ \rm{ } }(5) $. Từ $ (4),(5) $ ta có: $ a+b+c+2(38-5-a-b-c)+15=60 $ $ ⇔a+b+c=21 $ Vậy có 21 học sinh chỉ thi một trong ba nội dung trên.