Lớp 10A có $ 10 $ học sinh giỏi Toán, $ 10 $ học sinh giỏi Lý, $ 11 $ học sinh giỏi Hóa, $ 6 $học sinh giỏi cả Toán và Lý, $ 5 $ học sinh giỏi cả Hóa và Lý, $ 4 $ học sinh giỏi cả Toán và Hóa, $ 3 $ học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một trong ba môn Toán, Lý, Hóa của lớp 10A là bao nhiêu?

Gọi $ T;\,\,L;\,\,H $ lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý, Hóa. Cách 1: Vẽ biểu đồ Ven và tính số phần tử từng tập hợp ta được như hình vẽ Từ đó tính được số phần tử của tập hợp $ T∪L∪H $ là 19. Cách 2: Giả sử $ A $ là tập hợp, kí hiệu $ N\left ( { A } \right ) $ là số phần tử của tập hợp$ A $. Từ công thức $ N\left ( { A∪B } \right )=N\left ( { A } \right )+N\left ( { B } \right )-N\left ( { A∩B } \right ) $ dễ dàng chứng minh được công thức cho ba tập hợp: $ N\left ( { A∪B∪C } \right )=N\left ( { A } \right )+N\left ( { B } \right )+N\left ( { C } \right )-N\left ( { A∩B } \right )-N\left ( { B∩C } \right )-N\left ( { A∩C } \right )+N\left ( { A∩B∩C } \right ) $ Thay số với các dữ kiện đề bài ta có $ N\left ( { T∪L∪H } \right )=10+10+11-6-4-5+3=19 $. Vậy có 19 học sinh giỏi ít nhất một trong ba môn Toán, Lý, Hóa.