Bài tập nâng cao · Bài 47
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 47
Một thí sinh tham gia kỳ thi THPT Quốc gia. Trong bài thi môn Toán gồm $50$ câu bạn đó làm được chắc chắn đúng $42$ câu.Trong $8$ câu còn lại chỉ có $3$câu bạn loại trừ được mỗi câu một chọn chắc chắn sai. Do không đủ thời gian nên bạn bắt buộc phải khoanh bừa các câu còn lại. Xác suất bạn đó được $9,4$ điểm là.
Xem lời giải
Lời giải
Trong $8$ câu còn lại chỉ có $3$câu bạn loại trừ được mỗi câu một chọn chắc chắn sai.
Ta có: $n_{ \left( { \Omega } \right) } =3 ^{3} .4 ^{5}$.
Bạn đó đã làm đúng$42$ câu, để bạn đó được $9,4$ điểm thì phải làm đúng $5$câu trong $8$ câu còn lại.
Gọi A là $3$câu bạn loại trừ được mỗi câu một chọn chắc chắn sai. Mỗi câu loại A có 1 chọn đúng và 2 chọn sai.
Gọi B là $5$câu còn lại. Mỗi câu loại B có 1 chọn đúng và 3 chọn sai.
Làm đúng $5$câu trong $8$ câu còn lại có $x$câu loại A và $\left( { 5-x } \right)$ câu loại B với $x\in\{0,1,2,3\}$nên có
$C_{3} ^{x}2 ^{3-x} C_{5} ^{5-x}3 ^{x}$ cách.
Xác suất bạn đó được $9,4$ điểm là: $\frac { \sum \limits_{x=0} ^ 3 { C_{3} ^{x}2 ^{3-x} C_{5} ^{5-x}3 ^{x} } } { 3 ^{3} 4 ^{5} }=\frac { 998 } { 3 ^{3} 4 ^{5} }=\frac{499}{13824}$.
Ta có: $n_{ \left( { \Omega } \right) } =3 ^{3} .4 ^{5}$.
Bạn đó đã làm đúng$42$ câu, để bạn đó được $9,4$ điểm thì phải làm đúng $5$câu trong $8$ câu còn lại.
Gọi A là $3$câu bạn loại trừ được mỗi câu một chọn chắc chắn sai. Mỗi câu loại A có 1 chọn đúng và 2 chọn sai.
Gọi B là $5$câu còn lại. Mỗi câu loại B có 1 chọn đúng và 3 chọn sai.
Làm đúng $5$câu trong $8$ câu còn lại có $x$câu loại A và $\left( { 5-x } \right)$ câu loại B với $x\in\{0,1,2,3\}$nên có
$C_{3} ^{x}2 ^{3-x} C_{5} ^{5-x}3 ^{x}$ cách.
Xác suất bạn đó được $9,4$ điểm là: $\frac { \sum \limits_{x=0} ^ 3 { C_{3} ^{x}2 ^{3-x} C_{5} ^{5-x}3 ^{x} } } { 3 ^{3} 4 ^{5} }=\frac { 998 } { 3 ^{3} 4 ^{5} }=\frac{499}{13824}$.