Bài tập nâng cao · Bài 48
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 48
Một chiếc hộp đựng $8$ viên bi màu xanh được đánh số từ $1$ đến $8$, $9$viên bi màu đỏ được đánh số từ $1$ đến $9$ và $10$ viên bi màu vàng được đánh số từ $1$ đến $10$. Một người chọn ngẫu nhiên $3$viên bi trong hộp. Tính xác suất để $3$ viên bi được chọn có số đôi một khác nhau.
Xem lời giải
Lời giải
Một chiếc hộp đựng $8$ viên bi màu xanh được đánh số từ $1$ đến $8$, $9$ viên bi màu đỏ được đánh số từ$1$ đến $9$ và $10$ viên bi màu vàng được đánh số từ $1$ đến $10$.
Mỗi số từ $1\to 8$ có $3$ số.
Số 9 có 2 số.
Số 10 có $1$ số.
Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp nên ta có: $n_{ \left( { \Omega } \right) } =C_{27} ^{3}$
-Trường hợp 1: $3$ bi lấy ra có số từ $1$ đến 8. Có $C_{8} ^{3}$cách chọn số và $3.3.3$ cách chọn màu nên có $C_{8} ^{3}3 ^{3}$cách chọn.
- Trường hợp 2: $2$ bi lấy ra có số từ $1$ đến 8. Có $C_{8} ^{2}$cách chọn số, $3.3$ cách chọn màu và có 3 cách chọn 1bi nữa số 9 hoặc 10 nên có $C_{8} ^{2}3 ^{3}$cách chọn.
- Trường hợp 3: $1$ bi lấy ra có số từ $1$ đến 8. Có $C_{8} ^{1}$cách chọn số, $3$ cách chọn màu; có $2$ cách chọn $1$ bi số $9$ và có $1$ cách chọn $1$ bi số $10$ nên có $C_{8} ^{1}3.2$cách chọn.
Xác suất để $3$ viên bi được chọn có số đôi một khác nhau là:
$P=\frac { C_{8} ^{3}3 ^{3} +C_{8} ^{2}3 ^{3} +C_{8} ^{1}3.2 } { C_{27} ^{3} }=\frac{772}{975}$.
Mỗi số từ $1\to 8$ có $3$ số.
Số 9 có 2 số.
Số 10 có $1$ số.
Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp nên ta có: $n_{ \left( { \Omega } \right) } =C_{27} ^{3}$
-Trường hợp 1: $3$ bi lấy ra có số từ $1$ đến 8. Có $C_{8} ^{3}$cách chọn số và $3.3.3$ cách chọn màu nên có $C_{8} ^{3}3 ^{3}$cách chọn.
- Trường hợp 2: $2$ bi lấy ra có số từ $1$ đến 8. Có $C_{8} ^{2}$cách chọn số, $3.3$ cách chọn màu và có 3 cách chọn 1bi nữa số 9 hoặc 10 nên có $C_{8} ^{2}3 ^{3}$cách chọn.
- Trường hợp 3: $1$ bi lấy ra có số từ $1$ đến 8. Có $C_{8} ^{1}$cách chọn số, $3$ cách chọn màu; có $2$ cách chọn $1$ bi số $9$ và có $1$ cách chọn $1$ bi số $10$ nên có $C_{8} ^{1}3.2$cách chọn.
Xác suất để $3$ viên bi được chọn có số đôi một khác nhau là:
$P=\frac { C_{8} ^{3}3 ^{3} +C_{8} ^{2}3 ^{3} +C_{8} ^{1}3.2 } { C_{27} ^{3} }=\frac{772}{975}$.