Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt $ A_{ 1 } ,A_{ 2 } ,...,A_{ 10 } $ trong đó có 4 điểm $ A_{ 1 } ,A_{ 2 } ,A_{ 3 } ,A_{ 4 } $ thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên?

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: $ 116 $. Lời giải: Số tam giác tạo từ $ 10 $ điểm là $ C_{ 10 } ^{ 3 } $ tam giác Do 4 điểm $ A_{ 1 } ,A_{ 2 } ,A_{ 3 } ,A_{ 4 } $ thẳng nên số tam giác mất đi là $ C_{ 4 } ^{ 3 } $ Vậy số tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán là $ C_{ 10 } ^{ 3 }-C_{ 4 } ^{ 3 }=116 $ tam giác.

Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt $ A_{ 1 } ,A_{ 2 } ,...,A_{ 10 } $ trong đó có 4 điểm $ A_{ 1 } ,A_{ 2 } ,A_{ 3 } ,A_{ 4 } $ thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên?

Cùng dạng: Ứng dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào bài toán đếm