Có $ 18 $ điểm nằm trên một nửa đường tròn, trong đó có $ 10 $ điểm nằm trên cung tròn và $ 8 $điểm nằm trên đường kính như hình vẽ sau. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác có $ 3 $ đỉnh được lấy từ các điểm đã cho?

Chọn $ 3 $ điểm trong số $ 18 $ điểm để lập thành tam giác có $ C_{ 18 } ^{ 3 } $ cách. Với bộ $ 3 $ điểm đã chọn tồn tại số bộ $ 3 $ điểm thẳng hàng là $ C_{ 8 } ^{ 3 } $ Vậy số các tam giác lập được là: $ C_{ 18 } ^{ 3 }-C_{ 8 } ^{ 3 }=760 $ tam giác.