Đúng/Sai · Câu 14
Có 5 bông hồng, 4 bông trắng (mỗi bông đều khác nhau về hình dáng). Một người cần chọn một bó bông từ số bông này
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. Số cách chọn 4 bông từ 9 bông: $ C_{ 9 } ^{ 4 }=126 $ (cách).
b) Sai.
Số cách chọn 2 bông hồng từ 5 bông hồng: $ C_{ 5 } ^{ 2 } $ (cách).
Số cách chọn 2 bông trắng từ 4 bông trắng: $ C_{ 4 } ^{ 2 } $ (cách).
Số cách chọn một bó bông thỏa mãn đề bài: $ C_{ 5 } ^{ 2 }⋅C_{ 4 } ^{ 2 }=60 $ (cách).
c) Sai. 3 bông hồng, 1 bông trắng: có $ C_{ 5 } ^{ 3 }⋅C_{ 4 } ^{ 1 }=40 $ (cách).
d) Đúng. Cách giải 1: Làm trực tiếp.
Trường hợp 1: 3 bông hồng, 1 bông trắng: có $ C_{ 5 } ^{ 3 }⋅C_{ 4 } ^{ 1 }=40 $ (cách).
Trường hợp 2: 2 bông hồng, 2 bông trắng: có $ C_{ 5 } ^{ 2 }⋅C_{ 4 } ^{ 2 }=60 $ (cách).
Trường hợp 3: 1 bông hồng, 3 bông trắng: có $ C_{ 5 } ^{ 1 }⋅C_{ 4 } ^{ 3 }=20 $ (cách).
Theo quy tắc cộng ta có tất cả $ 40+60+20=120 $ (cách chọn).
Cách giải 2: Phương pháp loại trừ.
Số cách chọn 4 bông từ 9 bông (tùy ý): $ C_{ 9 } ^{ 4 }=126 $ (cách).
Số cách chọn 4 bông chỉ một màu (hồng hoặc trắng): $ C_{ 5 } ^{ 4 }+C_{ 4 } ^{ 4 }=6 $ (cách).
Vậy số cách chọn 4 bông có đủ hai màu: $ 126-6=120 $ (cách).