Cần xếp $ 5 $ học sinh nam và $ 3 $ học sinh nữ vào một hàng dọc.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Số cách xếp $ 8 $ học sinh theo một hàng dọc là $ 40320 $. Đúng. b. Số cách xếp học sinh cùng giới đứng cạnh nhau là $ 1440 $. Đúng. c. Số cách xếp học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau là $ 4320 $. Đúng. d. Số cách xếp không có em nữ nào đứng cạnh nhau là $ 2400 $. Sai. Lời giải: a) Đúng. Số cách xếp 8 học sinh theo một hàng dọc: $ P_{ 8 } =8!=40320 $ (cách). b) Đúng. Gọi $ X $ là nhóm 3 học sinh nữ, $ Y $ là nhọ́m 5 học sinh nam. Số cách xếp trong $ X:3! $; số cách xếp trong $ Y $: 5!. Số cách hoán đổi X, Y: 2!. Vậy số cách xếp thỏa mãn đề bài: $ 3!5!2!=1440 $ (cách). c) Đúng. Gọi $ X $ là nhóm 3 học sinh nữ. Khi ấy số cách xếp trong $ X $: 3!. Số cách xếp nhóm $ X $ với 5 học sinh nam (ta xem có 6 đơn vị): 6! Vậy số cách xếp thỏa mãn đề bài: $ 3!6!=4320 $ (cách). d) Sai. Sắp xếp trước cho 5 nam sinh, số cách hình vẽ): $ C_{ 6 } ^{ 3 } $ (cách). Sắp xếp 3 nữ sinh vào 3 vị trí vừa được chọn: 3 ! (cách). Vậy số cách xếp hàng thỏa mãn là: $ 5!C_{ 6 } ^{ 3 }3!=14400 $.

Cần xếp $ 5 $ học sinh nam và $ 3 $ học sinh nữ vào một hàng dọc.

Cùng dạng: Hoán vị — định nghĩa và công thức n!