Đúng/Sai · Câu 6
Tổ $ 1 $ lớp 10A có $ 11 $ học sinh gồm $ 5 $ học sinh nữ và $ 6 $ học sinh nam, trong đó có đúng 1 bạn nữ tên Hoa và 1 bạn nam tên Tuấn.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. Mỗi cách xếp 11 học sinh đứng thành một hàng ngang là một hoán vị của 11 phần tử, do đó có $ 11\,! $ cách.
b) Đúng. Giả sử hàng ngang được đánh số thứ tự từ 1 đến 11. Xếp bạn Hoa đứng vào vị trí chính giữa hàng (vị trí đánh số thứ 6), sau đó xếp 10 bạn còn lại vào 10 vị trí còn lại có $ 10\,! $ cách.
Vậy có $ 10\,!=3\,628\,800 $ cách
c) Sai. Giả sử hàng ngang được đánh số thứ tự từ 1 đến 11.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Để xếp nam, nữ đứng xen kẽ thì nam đứng ở vị trí đánh số lẻ, nữ đứng ở vị trí đánh số chẵn.
Xếp 6 bạn nam đứng vào 6 vị trí đánh số lẻ có $ 6\,! $ cách.
Xếp 5 bạn nữ đứng vào 5 vị trí đánh số chẵn có $ 5\,! $ cách.
Vậy có $ 6\,!.5\,!=86\,400 $ cách.
d) Sai. Giả sử hàng ngang được đánh số thứ tự từ 1 đến 11.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Do bạn Hoa đứng giữa hai bạn nam nên chọn vị trí để xếp bạn Hoa (trừ 2 vị trí đầu hàng) có 9 cách.
Chọn 2 bạn nam trong số 5 bạn nam (trừ bạn Tuấn), xếp đứng ở 2 vị trí cạnh bạn Hoa có $ A_{ 5 } ^{ 2 } $ cách.
Xếp 8 bạn còn lại đứng vào 8 vị trí còn lại có $ 8\,! $ cách.
Vậy có $ 9⋅A_{ 5 } ^{ 2 }⋅8!=7257600 $ cách.