Bài tập nâng cao · Bài 16
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 16
Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn $2020$ mà chia hết cho $2$ hoặc cho $3$?
Xem lời giải
Lời giải
Số chia hết cho 3 có dạng $3a$, ta có: $0<3a\leq 2020\Leftrightarrow 0<a<673{,}333$.
Mà $a$ nguyên nên có 673 số thỏa mãn.
Số chia hết cho 2 có dạng $2a$, ta có: $0<2a\leq 2020\Leftrightarrow 0<a\leq 1010$.
Mà $a$ nguyên nên có 1010 số thỏa mãn.
Số chia hết cho cả 2 và 3 có dạng $6a$, ta có: $0<6a\leq 2020\Leftrightarrow 0<a<336{,}66$.
Mà $a$ nguyên nên có 336 số thỏa mãn.
Do đó, số các số thỏa mãn đề bài là: $673+1010-336=1347$.
Mà $a$ nguyên nên có 673 số thỏa mãn.
Số chia hết cho 2 có dạng $2a$, ta có: $0<2a\leq 2020\Leftrightarrow 0<a\leq 1010$.
Mà $a$ nguyên nên có 1010 số thỏa mãn.
Số chia hết cho cả 2 và 3 có dạng $6a$, ta có: $0<6a\leq 2020\Leftrightarrow 0<a<336{,}66$.
Mà $a$ nguyên nên có 336 số thỏa mãn.
Do đó, số các số thỏa mãn đề bài là: $673+1010-336=1347$.