Bài tập nâng cao · Bài 15
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 15
Có bao nhiêu số tự nhiên có $2020$ chữ số sao cho trong mỗi số có tổng các chữ số bằng $3$?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $n$ là số tự nhiên có $2020$ chữ số sao cho trong mỗi số có tổng các chữ số bằng $3$ nên các chữ số có thể xuất hiện trong số $n$ là $3=1+1+1=1+2$. Do đó số lượng số của $n$ cần tìm xảy ra trường hợp sau:
TH1: Trong $2020$ chữ số có $3$ chữ số $1$ còn lại là chữ số $0$. Số cách chọn số thỏa mãn: $1\cdot C_{2019}^2=2037171$.
TH2: Trong $2020$ chữ số, có một chữ số $1$ và một chữ số $2$. Do đó số cách chọn là $2\cdot C_{2019}^1=4038$.
TH3: Trong $2020$ chữ số, có một chữ số $3$. Do đó số cách chọn là $1$.
Vậy, số cách chọn số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $1\cdot C_{2019}^2+2\cdot C_{2019}^1+1=2041210$.
TH1: Trong $2020$ chữ số có $3$ chữ số $1$ còn lại là chữ số $0$. Số cách chọn số thỏa mãn: $1\cdot C_{2019}^2=2037171$.
TH2: Trong $2020$ chữ số, có một chữ số $1$ và một chữ số $2$. Do đó số cách chọn là $2\cdot C_{2019}^1=4038$.
TH3: Trong $2020$ chữ số, có một chữ số $3$. Do đó số cách chọn là $1$.
Vậy, số cách chọn số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $1\cdot C_{2019}^2+2\cdot C_{2019}^1+1=2041210$.