Đúng/Sai · Câu 14
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Gọi $O, O'$ lần lượt là tâm của hai đáy $ABCD$ và $A'B'C'D'$.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Đúng
Lời giải
a) Sai. Các mặt bên của hình hộp là những hình bình hành.
b) Đúng. Ta có:
$$
\left\{\begin{array}{l} A'B \parallel CD' \\ A'D \parallel CB' \\ A'B \cap A'D = A' \\ CD' \cap CB' = C \end{array}\right. \Rightarrow (BDA') \parallel (B'D'C)
$$
c) Đúng. Vì $O, O'$ lần lượt là tâm của hình chữ nhật $ABCD$ và $A'B'C'D'$ nên ta có:
$$
\left\{\begin{array}{l} AC \cap BD = O \\ A'C' \cap B'D' = O' \end{array}\right. \Rightarrow (ACC'A') \cap (BDD'B') = OO'
$$
d) Đúng. Gọi $I, M, N$ lần lượt là giao điểm của $AC'$ với các đường thẳng $A'C, A'O, CO'$.
Khi đó $M, N$ lần lượt là giao điểm của $AC'$ với các mặt phẳng $(BDA')$ và $(B'D'C)$.
Ta thấy $M$ là trọng tâm tam giác $AA'C$ nên $AM = \frac{2}{3}AI$ và $N$ là trọng tâm tam giác $CC'A'$ nên $C'N = \frac{2}{3}C'I$. Mà $AI = C'I$, nên $AM = MN = NC'$.