Cho hình lăng trụ tam giác $ ABC.A'B'C' $. Gọi $ E,F $ lần lượt là trung diểm của các cạnh $ AC $ và $ A'B' $. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Nếu gọi $ M $ là trung điểm của $ B'C' $ thì $ FM=\frac { 1 } { 2 }A'C' $ Đúng. b. Đường thẳng $ EF $ song song với mặt phẳng $ \left ( { BCC'B' } \right ) $. Đúng. c. Nếu gọi $ K $ là trung điểm của $ AB $ thì tứ giác $ CC'FK $ là hình thang vuông Sai. d. Gọi $ I=CF∩\left ( { AC'B } \right ) $ thì khi đó $ I $ là trung điểm đoạn thẳng $ CF $. Đúng. Lời giải: a) Đúng. Gọi $ M $ là trung điểm $ B'C' $ ta có $ FM $ là đường trung bình của $ ΔA'B'C' $ nên $ FM $ song song và độ dài bằng nửa đoạn $ A'C' $. b) Đúng. Lại có $ E $ là trung điểm $ AC,AC $ song song và bằng $ A'C' $ nên $ EC $ song song và độ dài bằng nửa $ A'C' $. Suy ra $ FM $ song song và bằng $ EC $, nên $ CEFM $ là hình bình hành. Do đó $ EF $ song song với $ MC $ mà $ MC $ nằm trong $ \left ( { BCC'B' } \right ) $ nên $ EF $ song song với $ \left ( { BCC'B' } \right ) $ c) Sai. Gọi $ K $ là trung điểm $ AB $, vì $ F $ là trung điểm $ A'B' $ và $ ABB'A' $ là hình bình hành nên $ FK $ song song và bằng $ AA' $. Do đó $ FK $ song song và bằng $ CC' $, suy ra $ CC'FK $ là hình bình hành. d) Đúng. Khi đó gọi $ I $ là giao điểm của $ CF $ và $ KC' $ thì $ I $ là trung điểm $ CF $. Mặt khác $ KC'⊂\left ( { AC'B } \right ) $ nên điểm $ I $ xác định như trên chính là giao điểm của $ CF $ và $ \left ( { AC'B } \right ) $ theo yêu cầu đề bài.

Cho hình lăng trụ tam giác $ ABC.A'B'C' $. Gọi $ E,F $ lần lượt là trung diểm của các cạnh $ AC $ và $ A'B' $. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cùng dạng: Tính chất — đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song tạo hai đoạn tỉ lệ (Thales)