Cho hình hộp $ ABCD.A'B'C'D' $, $ ABCD $ là hình thoi, $ \widehat { BAD }=120° $. Gọi $ M $ là trọng tâm tam giác $ A'AB $. Điểm $ N $, $ P $ lần lượt nằm trên $ BD $, $ A'C' $. Khi $ \left ( { MNP } \right ){ \rm{ // } }\left ( { BB'C'C } \right ) $ thì tỉ số $ \frac { BN } { A'P } $ (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng

Ta có: $ \left ( { MNP } \right ){ \rm{ // } }\left ( { BB'C'C } \right )⇒\left ( { AA'D'D } \right ){ \rm{ // } }\left ( { MNP } \right ){ \rm{ // } }\left ( { BB'C'C } \right ) $. Theo hệ quả của định lí Ta-lét trong không gian ta có $ \left ( { AA'D'D } \right );\left ( { MNP } \right );\left ( { BB'C'C } \right ) $ cắt hai đường thẳng $ AB' $ và $ DB $ theo hai những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Nghĩa là:$ \frac { AM } { MB' }=\frac { ND } { NB } $, mà $ M $ là trọng tâm tam giác $ A'AB $ suy ra $ \frac { ND } { NB }=\frac { AM } { MB' }=\frac { 1 } { 2 }⇒NB=\frac { 2 } { 3 }BD $. Mà $ ABCD $ là hình thoi, $ \widehat { BAD }=120° ⇒BD=AB\sqrt[] { 3 }⇒NB=\frac { 2AB\sqrt[] { 3 } } { 3 }\quad \left ( { 1 } \right ) $. Lại có ba mặt phẳng $ \left ( { AA'D'D } \right );\left ( { MNP } \right );\left ( { BB'C'C } \right ) $ cắt hai đường thẳng $ AB' $ và $ A'C' $ theo hai những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Nghĩa là:$ \frac { AM } { MB' }=\frac { A'P } { PC' }=\frac { 1 } { 2 }⇒A'P=\frac { 1 } { 3 }A'C' $. Mà $ ABCD $ là hình thoi, $ \widehat { BAD }=120° $$ ⇒A'C'=AC=AB⇒A'P=\frac { AB } { 3 }\quad \left ( { 2 } \right ) $. $ \left ( { 1 } \right ),\left ( { 2 } \right )⇒\frac { BN } { A'P }=2\sqrt[] { 3 }≈3,46 $.