Bài tự luận Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ · Bài 10
(CTST12) Cho tứ diện $OABC$ có $G(3;-3;6)$ là trọng tâm. Tìm toạ độ điểm $A$ thoả mãn $\overrightarrow{AB}=(1;2;3)$ và $\overrightarrow{AC}=(-1;4;-2)$.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $A(a;b;c)$.
Ta có $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GO}=0$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{GA}+(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB})+(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AC})+(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AO})=0$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AO}=4\overrightarrow{AG}$.
Mà $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AO}=(-a;6-b;1-c),4\overrightarrow{AG}=(12-4a;-12-4b;24-4c)$.
Do đó $(1)\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}12-4a=-a \\ -12-4b=6 \\ 24-4c=1-c\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a=4 \\ b=-6 \\ c=\dfrac{23}{3}\end{array}\right.$.
Vậy $A\left(4;-6;\dfrac{23}{3}\right)$.
