BeedemyVào trang học
Toán lớp 12 · Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Luyện tập Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ - Toán lớp 12 với 211 câu hỏi có đáp án và lời giải chi tiết.

211 câu hỏi Nhận biết: 211
Luyện cả chương

chung_minh_vuong_goc_3d · 1 câu

  1. Câu 93. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $M(2; 3; -1)$, $N(-1; 1; 1)$, $P(1; m-1; 3)$. Vớ…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm

goc_giua_hai_vecto_3d · 8 câu

  1. Câu 11. Cho hai véc-tơ $ \overset\rightarrow { a } $ và $ \overset\rightarrow { b } $ thỏa mãn các điều kiệ…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  2. Câu 19. (Cụm trường THPT Hải Dương 2025) Trong không gian $ Oxyz $, côsin của góc giữa hai vectơ $ \overset…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  3. Câu 20. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho hai vecto $ \ove…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  4. Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(1;2;3)$, $\vec{b}=(2;-2;-1)$. C…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  5. Câu 45. (THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc 2025) Trong toạ độ không gian $ Oxyz, $ cho hai véctơ $ \overset\rightar…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  6. Câu 48. (THPT Mai Trúc Loan - Hà Tĩnh 2025) Cơn bão Yagi gây thiệt hại nghiêm trọng về người và tài sản cho…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  7. Câu 51. Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau $ 2 $m, người ta lần lượt thả dây dọ…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  8. Câu 61. (Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho hai vectơ $ \overset\rightarrow {…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm

tich_vo_huong_3d · 13 câu

  1. Câu 7. (Cụm trường THPT Hải Dương 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\Big(5;0;0\B…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  2. Câu 10. Trong không gian $ Oxyz $, cho điểm $ M\left ( { 0\,;\,0\,;\,4 } \right ) $ và $ N\left ( { \frac {…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  3. Câu 13. (Sở Vĩnh Phúc 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $A(1; -1; 2)$, $B(-2; 0; 3)$, …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  4. Câu 18. Trong không gian $ Oxyz $ cho 3 điểm $ A\left ( { 2,-1,1 } \right ) $,$ B\left ( { -1,3,-1 } \right…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  5. Câu 33. (Sở Hà Tĩnh 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho $ \overset\rightarrow { a }\left ( { 1;-2;2 } \rig…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  6. Câu 47. (Sở Vĩnh Phúc 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $, cho hai vectơ $ \overset\rightarr…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  7. Câu 63. (KHTN Hà Nội 2025) Trong không gian $ Oxyz $ cho ba điểm $ A\left ( { 1\,;-1\,;2 } \right ) $, $ B\…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  8. Câu 65. (Sở Quảng Bình 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho hai vectơ $ \overset\rightarrow { a }=\left ( {…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  9. Câu 71. (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho hai vectơ $ \overset\rightarrow {…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  10. Câu 73. (Sở Yên Bái 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho hai véc-tơ $ \overset\rightarrow { u }=\overset\ri…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  11. Câu 95. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho vectơ $\overset{\rightarrow}{u} = (3; 0; 1)$ và $\overse…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  12. Câu 101. (Cụm Chuyên Môn Đăk Lak 2025) Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overset{\rightarrow}{a}=(2; 3;…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  13. Câu 105. (Sở Bắc Ninh 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overset{\rightarrow}{u}=(2; 0; -2)$, $\…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm

toa_do_cong_tru_nhan_vecto_3d · 141 câu

  1. Câu 1. (Sở Thanh Hóa 2025) Trong không gian tọa độ $ Oxyz $, cho $ A\left ( { 1;\,\,1;\,-2 } \right ) $ và…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  2. Câu 1. (THPT Triệu Sơn 1-Thanh Hóa 2025) Cho hình lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $ có cạnh bằng $ a $. Gọi $ O…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  3. Câu 1. (Cụm trường THPT Hải Dương 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho điểm $ A\left ( { 2;3;-1 } \right )…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  4. Câu 2. (THPT Đào Duy Từ - Thanh Hóa 2025) Trong không gian tọa độ cho điểm $ M\left ( { 1;-\sqrt { 2 };\sq…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  5. Câu 2. (THPT Đào Duy Từ - Thanh Hóa 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  6. Câu 2. (THPT Tiên Du - Bắc Ninh 2025) Trong hệ trục tọa độ $ Oxyz $, hình bình hành $ ABCD $ có $ A(-1;\,3…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  7. Câu 3. (THPT Văn Giang - Hưng Yên 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho hai điểm $ A\left ( { 1;1;-2 } \rig…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  8. Câu 3. (THPT Triệu Sơn 3 - Thanh Hóa 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho $ ΔABC $ với $ A\l…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  9. Câu 3. (THPT Đào Duy Từ - Thanh Hóa 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho $ A( -1; 2; 1) $,$ …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  10. Câu 4. (THPT Tiên Du - Bắc Ninh 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho $ \overset\rightarrow {…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  11. Câu 4. (THPT Triệu Sơn 4 - Thanh Hóa 2025) Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh bằng 1, có tâm $O$. Gọ…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  12. Câu 4. (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho $ A\left ( { 1\ ;\ 2\ ;\ 0 } \right…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  13. Câu 5. (THPT Tiên Du - Bắc Ninh 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho điểm $ M(-2;5;7) $. Tọa…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  14. Câu 5. Cho hình lập phương $ ABCD.A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } D ^ { ′ } $ có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Xét…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  15. Câu 5. (THPT Tiên Du - Bắc Ninh 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho các điểm $ A\left ( { 1;-1;2 } \right…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  16. Câu 6. (THPT Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $ \left ( { Oxyz } \right ) $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  17. Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ $ Oxyz $, cho $ A(1;0;1),B(2;1;2) $ và $ C(0;-4;0) $. Xét tính đúng,…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  18. Câu 6. (THPT Triệu Sơn 4 - Thanh Hóa 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho bốn điểm $A(4; 1; 0)…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  19. Câu 7. (THPT Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho tam giác $ ABC …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  20. Câu 8. (THPT Gia Bình - Bắc Ninh 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $, cho hai véc tơ $ \ove…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  21. Câu 8. Trong không gian $ Oxyz $, cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình chữ nhật, cạnh bên $ SA…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  22. Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho hai điểm $ A\left ( { 1;2;3 } \right ) $, $ B\left ( {…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  23. Câu 9. (THPT Gia Bình - Bắc Ninh 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz, $ cho véctơ $ \overset\…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  24. Câu 9. Trong không gian $ Oxyz $, cho hình chóp đều $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình vuông tâm $ O $, cạ…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  25. Câu 9. Trong không gian $ Oxyz $, cho tam giác $ ABC $ có $ I $ là tâm đường tròn ngoại tiếp. Tính giá trị…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  26. Câu 10. (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(3;0;0)$, $B(…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  27. Câu 10. (HSG Vũng Tàu 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(0; 0; 0), B(…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  28. Câu 11. (Sở Ninh Bình 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho điểm $ A\left ( { -5\,;\,2\,;\,3 } \right ) $ và…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  29. Câu 11. (THPT Cụm trường Hải Dương 2025) Trong không gian với hệ toạ độ $ Oxyz $ cho tam giác $ ABC $ có cá…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  30. Câu 12. (THPT Thuận Thành 1&2 - Bắc Ninh 2025) Trong không gian cho hai điểm $ A\left ( { -1;2;3 } \right )…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  31. Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1; 0; -2)$, $B(-2; 3; 4)$ và $C(4;…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  32. Câu 12. (THPT Cẩm Xuyên - Hà Tĩnh 2025) Trong không gian với hệ toạ độ $ Oxyz $ cho hai điểm $ A(2;\,3;\,4)…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  33. Câu 13. (THPT Thuận Thành 1&2 - Bắc Ninh 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho $ A\left ( { 1;0;1 } \right )…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  34. Câu 13. Trong hệ tọa độ $ Oxyz $, cho các điểm $ A\left ( { 5;\,3;\,4 } \right ),\,B\left ( { 1;\,2;\,1 } \…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  35. Câu 14. (THPT Diễn Châu 5 - Nghệ An 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $, cho $ \overset\righ…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  36. Câu 14. Trong không gian $ Oxyz $, cho các điểm $ A\left ( { 4;2;-1 } \right ) $, $ B\left ( { 1;-1;2 } \ri…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  37. Câu 14. (Chuyên Hạ Long 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $, cho tam giác $ ABC $ có $ A\lef…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  38. Câu 15. (THPT Hùng Vương - Bình Thuận 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho hình bình hành $ ABCD $ có $ A\l…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  39. Câu 15. Trong không gian $Oxyz$ cho 3 điểm $A(1; 2; 3), B(-3; 4; -1), C(2; 0; -2)$.
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  40. Câu 15. (Sở Thanh Hóa 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $, cho các điểm $ A\left ( { 3;-2;-1…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  41. Câu 16. Trong không gian $ Oxyz $, cho hai điểm $ M\left ( { 3;-2;-1 } \right ) $, $ N\left ( { 4;3;1 } \ri…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  42. Câu 16. (THPT Sào Nam - Quảng Nam 2025) Trong không gian $ Oxyz $, tính thể tích lớn nhất của khối tứ diện …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  43. Câu 17. (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, hình chiếu vuông góc của đi…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  44. Câu 17. Trong không gian với hệ toạ độ $ Oxyz $ cho tam giác $ ABC $ có các đỉnh $ A\left ( { -1;0;3 } \rig…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  45. Câu 17. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-4; 0; 2024)$, $B(1; -1; 2025)$ và điểm $M(a; b; 0)$ sao c…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  46. Câu 18. (Cụm trường THPT Hải Dương 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho hai điểm $ A\left ( { 2;1;3 } \righ…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  47. Câu 18. Trong không gian với hệ trục toạ độ $ Oxyz $, cho các điểm $ A\left ( { 2;-1;6 } \right ),\,B\left …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  48. Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho $ ΔABC $với $ A\left ( { 1;-3;3 } \right ) $, $ B\left…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  49. Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$, biết rằng $A(-3; 0; 0)$, $B(0;…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  50. Câu 20. Trong không gian $ Oxyz $, cho hình lăng trụ $ ABC.A'B'C' $ có điểm $ A $ trùng với gốc tọa độ $ O …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  51. Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho ba điểm $ A\left ( { 1;2;-1 } \right ),B\left ( { 2;-1…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  52. Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho hai điểm $ A\left ( { 1\,;\,2\,;\,3 } \right ) $, $ B\…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  53. Câu 21. Trong không gian $ Oxyz $, cho $ A\left ( { 1;-4;7 } \right ),B\left ( { 5;1;6 } \right ),C\left ( …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  54. Câu 22. Trong không gian tọa độ $ Oxyz $, cho điểm $ A\left ( { 1;-2;3 } \right ) $. Hình chiếu vuông góc c…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  55. Câu 22. Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(0;0;0), B(3;0;0), D(0;3;0), D'(0;3;-3)$…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  56. Câu 23. Trong không gian $ Oxyz $, cho điểm $ A\left ( { 1;1;-3 } \right ) $, $ B\left ( { 3;-1;1 } \right …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  57. Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho tứ diện $ ABCD $ với $ A\left ( { 1;0;3 } \right ),B\l…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  58. Câu 24. Trong không gian $ Oxyz, $ cho tam giác $ ABC $ có $ A(1;2;-1),B(2;-1;3),C(-4;7;5). $ Tọa độ chân đ…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  59. Câu 24. (Cụm Chuyên Môn Đăk Lak 2025) Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $ A\left ( { 1;2;2 } \righ…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  60. Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $, cho véctơ $ \overset\rightarrow { u }=\overset\righta…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  61. Câu 25. (THPT Hà Trung - Thanh Hóa 2025) Trong hệ trục tọa độ $ Oxyz $ cho 3 điểm $ A\left ( { 5\,;\, -2;0 …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  62. Câu 26. Trong không gian $ Oxyz $, cho $ \overset\rightarrow { OA }=6\,\overset\rightarrow { j }+4\,\overse…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  63. Câu 27. Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec{a}(1;2;3)$, $\vec{b}(2;2;-1)$, $\vec…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  64. Câu 29. Trong không gian, cho hình lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $ có độ dài các cạnh bằng $ 1 $, điểm $ A $ t…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  65. Câu 30. (Cụm trường THPT Bắc Ninh 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho hai điểm $ A(-2;3;5) $ và $ B $ là đ…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  66. Câu 31. (Sở Hà Tĩnh 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho $ \overset\rightarrow { a }=2\overset\rightarrow {…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  67. Câu 32. (Sở Hà Tĩnh 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho tam giác $ ABC $ với $ A\left ( { 1;3;4 } \right )…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  68. Câu 34. (THPT Cẩm Xuyên - Hà Tĩnh 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho điểm $ M $ thoả mãn $ \overset\right…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  69. Câu 35. (THPT Cẩm Xuyên - Hà Tĩnh 2025) Trong không gian với hệ toạ độ $ Oxyz $, cho hai điểm $ A\left ( { …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  70. Câu 36. (THPT Lê Thánh Tông - HCM 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các vectơ $\vec{a}=(1;-1…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  71. Câu 37. (Chuyên Hạ Long 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho hai điểm $ A\left ( { 2;\,-1;3 } \right ) $ và…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  72. Câu 38. (Chuyên Hạ Long 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho hình hộp $ ABCD.A'B'C'D' $ có $ \overset\right…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  73. Câu 39. (Chuyên Thái Bình 2025) Trong không gian $ Oxyz, $ cho $ \overset\rightarrow { a }=-\overset\righta…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  74. Câu 40. (Chuyên Thái Bình 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;3)$, $B(2;…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  75. Câu 41. Một nhà kho gồm nền nhà $ OABC $, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ tr…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  76. Câu 42. (Chuyên Vinh 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho các vecto $ \overset\rightarrow { u…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  77. Câu 42. Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay có độ cao $ 100\,{ \rm{ mkm } } $. Chọn hệ trục to…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  78. Câu 43. (Sở Thanh Hóa 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho điểm $ A\left ( { 1;-2;5 } \right ) $. Hình chiế…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  79. Câu 43. (Sở Yên Bái 2025) Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian $ Oxyz $.…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  80. Câu 44. (THPT Trần Nguyên Hãn - Hải Phòng 2025) Trong không gian $ Oxyz $ cho 2 vectơ $ \overset\rightarrow…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  81. Câu 44. (THPT Hương Hóa - Quảng Trị 2025) Xét Trái Đất trong không gian $Oxyz$, với $O$ là tâm Trái Đất, ti…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  82. Câu 45. (Sở Bình Thuận 2025) Thiên thạch với kích thước chỉ $ 30 $ cm đến $ 40 $ cm đến từ vùng không gian …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  83. Câu 46. (Cụm trường Nghệ An 2025) Trong không gian $ Oxyz, $ cho tam giác $ ABC $ có $ A\left ( { 2;-3;1 } …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  84. Câu 46. (Sở Long An 2025) Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian $Oxyz$ (đ…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  85. Câu 47. (Sở Vũng Tàu 2025) Một chiếc máy bay không người lái bay lên tại một điểm. Sau một thời gian bay, c…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  86. Câu 48. (Cụm trường Hải Dương 2025) Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(2;1…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  87. Câu 49. (Cụm trường Nguyễn Hiền - Lê Hồng Phong - Quảng Nam 2025) Trong không gian với hệ toạ độ $ Oxyz $, …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  88. Câu 50. (THPT Nông Cống 3 - Thanh Hóa 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $, cho ba điểm $ A\l…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  89. Câu 51. (THPT Anh Sơn 3 - Nghệ An 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho hai vectơ $ \overset\rightarrow { u …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  90. Câu 52. (THPT Trực Ninh - Nam Định 2025) Trong không gian $ Oxyz, $ cho tam giác $ ABC $ với $ A(1;2;-1),\,…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  91. Câu 52. Một phần sân trường được định vị bởi các điểm $ A,B,C,D $ như hình vẽ. Bước đầu chúng ta lấy thăng …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  92. Câu 53. (THPT Trực Ninh - Nam Định 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho ba vectơ $ \overset\rightarrow { a …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  93. Câu 53. Để xác định vị trí của máy bay khi đang bay, người ta gắn một hệ trục tọa độ $ Oxyz $ với gốc tọa đ…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  94. Câu 54. (THPT Trực Ninh - Nam Định 2025) Trong không gian $ Oxyz $ cho hai điểm $ A(0;2;1) $ và $ B(3;-2;1)…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  95. Câu 54. Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  96. Câu 55. (THPT Lê Thánh Tông - Nguyễn Khuyến HCM 2025) Trong không gian tọa độ $ Oxyz $ cho hai điểm $ M\lef…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  97. Câu 56. (Sở Bắc Giang 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho vectơ $ \overset\rightarrow { u }=2\overset\righ…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  98. Câu 57. (Sở Bắc Giang 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho hai điểm $ A\left ( { -1;2;1 } \right ) $ và $ B…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  99. Câu 57. Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo là kilômét, ra đa phát hiện một máy bay c…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  100. Câu 58. (Sở Phú Thọ 2025) Trong không gian $ Oxyz, $ cho vectơ $ \overset\rightarrow { OM }=2\overset\right…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  101. Câu 58. Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát sóng …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  102. Câu 59. (Sở Phú Thọ 2025) Trong không gian $ Oxyz, $ cho hai điểm $ A\left ( { -2;\,\,1;\,\,0 } \right ),\,…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  103. Câu 60. (Sở Thái Nguyên 2025) Trong không gian $ Oxyz $, gọi $ M' $ là hình chiếu vuông góc của điểm $ M\le…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  104. Câu 62. (KHTN Hà Nội 2025) Trong không gian $ Oxyz $ cho hai điểm $ A\left ( { 1\,;0\,;2 } \right ) $ và $ …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  105. Câu 63. (Cụm Hưng Yên 2025) Trong hệ trục toạ độ $ Oxyz $ cho trước (đơn vị trên trục là mét), cho một trạm…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  106. Câu 64. (THPT Lê Hồng Phong - Hải Phòng 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho hai vectơ $ \overset\rightarro…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  107. Câu 66. (Sở Quảng Bình 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $, cho tam giác $ ABC $ có ba đỉnh …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  108. Câu 68. (Cụm trường THPT Hải Dương 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho hai điểm $ A\left ( { 2;-2;1 } \rig…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  109. Câu 69. (Sở Bạc Liêu 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $, cho vectơ $ \overset\rightarrow { …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  110. Câu 70. (Sở Hà Nội 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho hai điểm $ A\left ( { 1;2;-1 } \right ) $ và $ B\le…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  111. Câu 72. (Sở Tuyên Quang 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $, cho hai điểm $ A\left ( { 1;-3;…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  112. Câu 74. (THPT Triệu Sơn 1 - Thanh Hóa 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $, cho 2 điểm $ A\le…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  113. Câu 75. (Chuyên Phan Bội Châu - Hà Tĩnh 2025) Trong không gian $ Oxyz, $ hình chiếu vuông góc của điểm $ M\…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  114. Câu 77. (Sở Bắc Ninh 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho ba điểm $ A\left ( { -3;1;-2 } \right ) $, $ B\le…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  115. Câu 78. (Sở Bắc Ninh 2025) Trong không gian $ Oxyz $, cho hai điểm $ A\left ( { 7;-4;-2 } \right ) $ và $ B…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  116. Câu 79. (THPT Anh Sơn 3 - Nghệ An 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(1;2;3)$, $\vec{b}=…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  117. Câu 80. (THPT Anh Sơn 3 - Nghệ An 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;0)$, $B(0;1;1)$. Tọa đ…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  118. Câu 81. (THPT Lê Hồng Phong - Hải Phòng 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1; 2; -3)$. Hình chiếu v…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  119. Câu 82. (Sở Tuyên Quang 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A(…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  120. Câu 83. (THPT Lê Thánh Tông - HCM 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a} = -\vec{i} + 2\…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  121. Câu 84. (Sở Quảng Nam 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{u} = -2\vec{i} - 3\vec{j} + 4\vec{k}$. Tọa đ…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  122. Câu 85. (Sở Thái Nguyên 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u} = \vec{i} - 3\vec{j…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  123. Câu 86. (Liên Trường Nghệ An 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\vec{OA} = -\vec{i} + \vec{k}$, …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  124. Câu 87. (THPT DTNT - Nghệ An 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho $A(7; 2; 8)$, $M(-4; 3; 3)$. Tìm tọa độ điể…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  125. Câu 88. (THPT Hoằng Hóa 2-Thanh Hóa 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u} = (2; 1; -1)$. Khẳng …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  126. Câu 89. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1; 2; -1)$, $B(2; -1; 3)$, $C(-2; 3; 3)$. Điểm $M(a; b; c)$…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  127. Câu 90. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $M(1; 0; 2)$, $N(2; -3; 0)$ và $P(2; 3; 2)$…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  128. Câu 91. Trong không gian với hệ tọa độ $(O; \overset{\rightarrow}{i}, \overset{\rightarrow}{j}, \overset{\r…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  129. Câu 92. Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\overset{\rightarrow}{OA} = -\overset{\rightarrow}{i} + \ov…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  130. Câu 94. Trong không gian, với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hai điểm $B(1; 2; -3)$, $C(7; 5; 3)$. Tìm tọa độ điểm $E…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  131. Câu 96. Trong không gian $Oxyz$ cho tam giác $ABC$ với $A(1; 2; -1)$, $B(2; -1; 3)$, $C(-3; 5; 1)$. Tọa độ …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  132. Câu 98. Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là $8\text{ m}$, chiều rộng là $6\te…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  133. Câu 99. (Cụm Chương Mỹ - Thanh Oai 2025) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(2; -1; -1)$, …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  134. Câu 100. (Cụm Chuyên Môn Đăk Lak 2025) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M(2; 1; -3)$. Hình chi…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  135. Câu 102. (Cụm Chuyên Môn Đăk Lak 2025) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overset{\rightarrow}{a}=(2…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  136. Câu 103. (Cụm Chuyên Môn Đăk Lak 2025) Trong không gian Oxyz, cho $\overset{\rightarrow}{a}=(2; -2; 6)$. Khi…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  137. Câu 104. (Sở Bắc Ninh 2025) Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 2; 3)$, $B(-2; 4; 0)$. Trung điểm củ…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  138. Câu 106. (THPT Phúc Thọ - Hà Nội 2025) Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, véctơ nào sau đây là véctơ phá…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  139. Câu 107. (THPT Phúc Thọ - Hà Nội 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tọa độ vectơ $\overset{\righta…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  140. Câu 108. (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội 2025) Trong không gian $Oxyz$, tọa độ vectơ $\overset{\rightarrow}{u}=2\o…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  141. Câu 109. (THPT Nguyễn Quốc Trinh - Hà Nội 2025) Trong không gian $(Oxyz)$ cho vectơ $\overset{\rightarrow}{a…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm

ung_dung_tich_vo_huong_thuc_te_3d · 48 câu

  1. Câu 7. Một nhân viên đang sử dụng phần mềm để thiết kế khung của một ngôi nhà trong không gian $ Oxyz $ đư…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  2. Câu 21. Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  3. Câu 22. Với hệ trục tọa độ $ Oxyz $ sao cho $ O $ nằm trên mặt nước, mặt phẳng $ (Oxy) $ là mặt nước, trục …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  4. Câu 23. (THPT Tiên Du - Bắc Ninh 2025) Hình sau đây minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ $ Oxyz…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  5. Câu 24. (THPT Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $ (đơn vị trên mỗi trụ…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  6. Câu 25. (THPT Gia Bình - Bắc Ninh 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $ (đơn vị đo lấy theo $ km $)…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  7. Câu 26. (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa 2025) Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng $ ABFPE.DCGQH $ với $…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  8. Câu 26. (THPT Triệu Sơn 3 - Thanh Hóa 2025) Hai chiếc kinh khí cầu A và B bay lên từ cùng một vị trí O trên…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  9. Câu 27. Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm $ 9 $ giờ $ 30 $phút. Biết các đơn vị trên hình …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  10. Câu 27. (THPT Lý Thường Kiệt - Hà Nội 2025) Hình bên dưới minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian $ Ox…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  11. Câu 28. Trong không gian với hệ trục $ Oxyz $ (đơn vị trên mỗi trục là 1 m), một flycam bay với vận tốc có …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  12. Câu 28. (THPT Nguyễn Khuyến - Lê Thánh Tông 2025) Một bể cá đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật $ ABCD.EFGH …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  13. Câu 29. Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng $ OAFPE.CBGQH $ với $ OAFE $ là hình chữ nhật và $ EFP…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  14. Câu 29. Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp $AB$ trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  15. Câu 30. Hệ thống cáp treo gồm hai trụ lớn và một đường cáp nối giữa hai trụ đó (coi như độ cong không đáng …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  16. Câu 30. Ở trên biển, hai con tàu $A$ và $B$ đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau $10$ hải lý. Cả hai tàu đ…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  17. Câu 31. Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao $ 100 $m sử dụng ra đa có phạm vi theo dõi $ 6…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  18. Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là $1\text{ m}$), một cabin cáp …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  19. Câu 32. Hai phương tiện bay không người lái (drone) cùng lúc xuất phát tại cùng một địa điểm trên mặt đất. …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  20. Câu 32. Để chuẩn bị cho một buổi triển lãm quốc tế, các trang sức có giá trị lớn được đặt bảo mật trong các…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  21. Câu 33. Một tên lửa phóng từ mặt đất từ vị trí gốc tọa độ $ O $ theo hướng, vận tốc không đổi (đặt mặt phẳn…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  22. Câu 33. Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc flycam…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  23. Câu 34. Trong không gian, xét hệ tọa độ $ Oxyz $ có gốc $ O $ trùng với vị trí một giàn khoan trên biển, mặ…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  24. Câu 34. Một ngôi nhà gồm hai phần. Phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.OMNK$ có chiều dài $1200\text…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  25. Câu 35. Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng $ OAFME.CBGNH $ với $ OAFE $ là hình chữ nhật, $ P $ l…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  26. Câu 35. Một toà nhà được thiết kế để làm 2 phòng dạy học có trang bị máy chiếu. Mái nhà là dạng mái vát $ C…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  27. Câu 36. (Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng 2025) Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị lấy kilom…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  28. Câu 36. Trong không gian chọn hệ trục toạ độ cho trước, đơn vị đo là kilômet, một rada phát hiện một máy ba…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  29. Câu 37. (KHTN Hà Nội 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $ với đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét v…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  30. Câu 37. Người ta thường dùng cẩu trục tháp (như hình vẽ) để vận chuyển vật liệu xây dựng; thân tháp vuông g…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  31. Câu 38. (THPT Mai Trúc Loan - Hà Tĩnh 2025) Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật $ ABCD.A'B'C'D…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  32. Câu 38. Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  33. Câu 39. Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian $ Oxyz $ (xem hình vẽ), trong đó nền nhà, bốn bức…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  34. Câu 39. Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước ( đơn vị đo lấy theo kilomet), ra đa phát hiện mộ…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  35. Câu 40. Một kho chứa hàng có hình dạng là khối đa diện $ OAFPECBGQH $, trong đó $ OABC.EFGH $ là một khối h…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  36. Câu 40. Trượt nước là một trò chơi vận động được nhiều người yêu thích trong các công viên nước. Một cái má…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  37. Câu 41. Trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ $ { …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  38. Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $, một tấm bảng đồng chất có dạng hình vuông $ ABCD $ tâ…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  39. Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (Đơn vị đo trên mỗi trục tọa độ dài 1 km, mặt đất là mặt…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  40. Câu 49. Có hai trạm thu phát sóng tín hiệu mặt đất đặt ở hai điểm O, A và vệ tinh thu phát tín hiệu ở vị tr…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  41. Câu 50. Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Sau một thời gian chiếc thứ nhất cách điểm xu…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  42. Câu 55. Trong không gian $ Oxyz, $ đài kiểm soát không lưu sân bay đặt ở gốc tọa độ $ O\left ( { 0;0;0 } \r…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  43. Câu 56. Trong một cuộc diễn tập phòng không, một bệ phóng tên lửa phòng không được đặt tại vị trí $ O\left …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  44. Câu 59. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $ A\left ( { 10;3;0 } \ri…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  45. Câu 60. Nhân dịp lễ 30/4/2025, tại Quảng trường trung tâm TP. Hồ Chí Minh diễn ra màn trình diễn máy bay tr…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  46. Câu 61. Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm trong không gian. Sau một khoảng thời gian, ch…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  47. Câu 62. Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $, một tấm bảng đồng chất có dạng hình vuông $ ABCD $ tâ…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  48. Câu 64. (Sở Nam Định 2025) Trong không gian $Oxyz$, một chiếc máy quay phim được đặt trên một giá đỡ ba châ…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn