Một kho chứa hàng có hình dạng là khối đa diện $ OAFPECBGQH $, trong đó $ OABC.EFGH $ là một khối hộp chữ nhật, $ EFP $ là tam giác cân tại $ P, $ tam giác $ HGQ $ cân tại $ Q $ và bằng tam giác $ EFP. $ Biết $ OA=4m;AB=6m;HC=5m; $ độ dốc của mái nhà, tức là số đo góc nhị diện $ \left[ Q,FG,H \right] $ bằng $ 45°. $ Người ta mô hình hóa nhà kho bằng cách chọn hệ trục tọa độ tương ứng như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là $ 1m $).

a
Tọa độ của $ \overset\rightarrow { PQ } $ là $ \left ( { 0;6;0 } \right ). $
b
Tọa độ của điểm $ G $ là $ \left ( { 6;4;5 } \right ). $
c
Chiều cao kho hàng tức là khoảng cách từ nóc nhà (điểm cao nhất của nóc nhà) và sàn nhà bằng $ 7m. $
d
Người ta muốn lắp camera quan sát trong nhà kho tại vị trí trung điểm $ M $ của $ GQ $ và đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí $ O. $ Người ta thiết kế đường dây cáp nối từ $ O $ đến $ E $ rồi từ $ E $ đến $ H $ và từ $ H $đến $ M. $ Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu bằng $ 11+\sqrt[] { 10 } $m.

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.