Một kho chứa hàng có hình dạng là khối đa diện $ OAFPECBGQH $, trong đó $ OABC.EFGH $ là một khối hộp chữ nhật, $ EFP $ là tam giác cân tại $ P, $ tam giác $ HGQ $ cân tại $ Q $ và bằng tam giác $ EFP. $ Biết $ OA=4m;AB=6m;HC=5m; $ độ dốc của mái nhà, tức là số đo góc nhị diện $ \left[ Q,FG,H \right] $ bằng $ 45°. $ Người ta mô hình hóa nhà kho bằng cách chọn hệ trục tọa độ tương ứng như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là $ 1m $).

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Tọa độ của $ \overset\rightarrow { PQ } $ là $ \left ( { 0;6;0 } \right ). $ Đúng. b. Tọa độ của điểm $ G $ là $ \left ( { 6;4;5 } \right ). $ Sai. c. Chiều cao kho hàng tức là khoảng cách từ nóc nhà (điểm cao nhất của nóc nhà) và sàn nhà bằng $ 7m. $ Đúng. d. Người ta muốn lắp camera quan sát trong nhà kho tại vị trí trung điểm $ M $ của $ GQ $ và đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí $ O. $ Người ta thiết kế đường dây cáp nối từ $ O $ đến $ E $ rồi từ $ E $ đến $ H $ và từ $ H $đến $ M. $ Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu bằng $ 11+\sqrt[] { 10 } $m. Đúng. Lời giải: a) Đúng Ta có $ A\left ( { 4;0;0 } \right ) $, $ B\left ( { 4;6;0 } \right ) $, $ C\left ( { 0;6;0 } \right ) $, $ H\left ( { 0;6;5 } \right ). $ Vì $ P,Q $ có cùng cao độ và hoành độ, $ PQ=AB=6m $ nên $ \overset\rightarrow { PQ }=\left ( { 0;6;0 } \right ) $ b) Sai Ta có $ A\left ( { 4;0;0 } \right ) $, $ B\left ( { 4;6;0 } \right ) $, $ C\left ( { 0;6;0 } \right ) $, $ H\left ( { 0;6;5 } \right ). $ Suy ra $ G\left ( { 4;6;5 } \right ). $ c) Đúng Gọi $ I $ là trung điểm của $ EF $. Vì $ ΔEFP $ cân tại $ P $ nên $ PI $ là đường cao. Khoảng cách giữa nóc nhà và sàn nhà là $ PI+FA=PI+5\left ( { m } \right ) $ Vì $ QG⊥FG,HG⊥FG $ nên số đo góc nhị diện $ \left[ Q,FG,H \right] $ là $ \widehat { QGH }=45°. $ Suy ra $ \widehat { PFE }=45°. $ Suy ra $ ΔEFP $ vuông cân tại $ P $. Suy ra $ PI=\frac { 1 } { 2 }EF=\frac { 1 } { 2 }.4=2\left ( { m } \right ) $ Vậy khoảng cách giữa nóc nhà và sàn nhà là $ 7m. $ d) Đúng Xét $ ΔQHG $ vuông cân tại $ Q $ có $ HQ=QG=\frac { HG } { \sqrt[] { 2 } }=\frac { 4 } { \sqrt[] { 2 } }=2\sqrt[] { 2 }\left ( { m } \right ). $ Gọi $ M $ là trung điểm của $ GQ $ suy ra $ QM=\sqrt[] { 2 }\left ( { m } \right ). $ Xét $ ΔQHM $ vuông tại $ Q $ có $ HM ^ { 2 } =QM ^ { 2 } +HQ ^ { 2 } $ suy ra $ HM=\sqrt[] { \left ( { 2\sqrt[] { 2 } } \right ) ^ { 2 } +\left ( { \sqrt[] { 2 } } \right ) ^ { 2 } }=\sqrt[] { 10 }\left ( { m } \right ) $. Suy ra độ dài đoạn cáp nối tối thiểu bằng $ OE+EH+HM=5+6+\sqrt[] { 10 }=11+\sqrt[] { 10 }\left ( { m } \right ). $

Cùng dạng: Vận dụng tọa độ vectơ vào bài toán thực tiễn (vị trí, lực, vận tốc, công của lực)